Nella teoria quantistica dei campi lo spazio di Fock è uno spazio di Hilbert usato nel formalismo della seconda quantizzazione per descrivere stati quantistici a numero variabile di particelle.
Lo spazio di Fock è stato introdotto dal fisico Vladimir Fock, che lo descrisse nel testo Konfigurationsraum und zweite Quantelung[1][2].
Matematicamente è definito come lo spazio di Hilbert
risultante dalla somma diretta del prodotto tensoriale di spazi di Hilbert di singola particella:
![{\displaystyle F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9AajFFoqe3zgw1ygwOnqeQz2o3zDCNoqs4zAwOngdBaAePaNs5ajzE)
dove
è l'operatore di simmetrizzazione o antisimmetrizzazione, dipendentemente dal tipo di particelle descritte: nel caso di bosoni si ha
, nel caso di fermioni
.
La base dello spazio di Fock è costituita dagli stati di Fock.
Lo spazio di Fock è definito come lo spazio di Hilbert
risultante dalla somma diretta del prodotto tensoriale di spazi di Hilbert di singola particella:
![{\displaystyle F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}=\mathbb {C} \oplus H\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\right)\right)\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\otimes H\right)\right)\oplus \ldots }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Ca2vFo2iNytBAagw4z2vAoAw1agiPzgw5nDmPntzFnDzDzDKOnDw5)
Dove
rappresentano gli stati privi di particelle,
gli stati di una particella,
stati di due particelle identiche, e così via.
Un generico stato in
è dato da:
![{\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=\psi _{0}\oplus |\psi _{1}\rangle \oplus |\psi _{11},\psi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83yje3ztwNnqe3zNe4nqi5yghAztzCnAvAaDs5zjBDzqrBngaPntC4)
dove
è un numero complesso,
,
, e così via.
Per
![{\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=\psi _{0}\oplus |\psi _{1}\rangle \oplus |\psi _{11},\psi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83yje3ztwNnqe3zNe4nqi5yghAztzCnAvAaDs5zjBDzqrBngaPntC4)
![{\displaystyle |\Phi \rangle _{\nu }=\phi _{0}\oplus |\phi _{1}\rangle \oplus |\phi _{11},\phi _{12}\rangle _{\nu }\oplus \ldots }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO85nqeNzAa0zDrAztnDztzFzDzAaAaQa2vAzjBAaDi5oNG3yjeNntG3)
il prodotto interno su
è definito come
![{\displaystyle \langle \Psi |\Phi \rangle _{\nu }:=\psi _{0}^{*}\phi _{0}+\langle \psi _{1}|\phi _{1}\rangle +\langle \psi _{11},\psi _{12}|\phi _{11},\phi _{12}\rangle _{\nu }+\ldots }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO81aDG3o2s0yqwNzNFAaqw3zto1oqhEoAwQzDKPz2iOnDnEoNK4yji5)
dove si è usato il prodotto interno su ognuno degli spazi di Hilbert di ognuna delle
particelle.
- ^ V. Fock, Z. Phys. 75 (1932), 622-647
- ^ M.C. Reed, B. Simon, "Methods of Modern Mathematical Physics, Volume II", Academic Press 1975. Page 328.