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포크 공간

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양자역학에서 포크 공간(Фок空間, 영어: Fock space)은 임의의 수의 자유입자의 상태를 나타내는 힐베르트 공간이다. 소련의 물리학자 블라디미르 포크가 1932년 도입하였다.[1]

수학적으로, 다음과 같이 정의한다. 단입자 힐베르트 공간H라고 하자. S는 입자가 보손이면 공간을 대칭화하는 연산자, 페르미온이면 반대칭화하는 연산자라고 하자. 그렇다면 포크 공간 은 다음과 같이 단입자 힐베르트 공간의 텐서곱가군 직합완비화로 나타낸다.

만약 여러 종류의 입자가 존재할 경우 이에 대해 자연스럽게 확장할 수 있다.

하크 정리

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포크 공간은 자유입자만을 나타낼 수 있다. 즉 상호작용하는 입자는 포크 공간으로 나타낼 수 없다. 이를 하크 정리(Haag's theorem)이라고 한다.[2] 이 사실은 독일의 루돌프 하크가 1955년에 지적하였다.[3]

바르그만 표현

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포크 공간은 구체적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 만약 1입자 힐베르트 공간 이 1차원이라고 하면, 바르그만-포크 공간(영어: Bargmann–Fock space) 는 다음 성질을 만족시키는 함수 들의 집합이다.

  • 정칙함수다. 즉, 이다.
  • 또한, 노름 이 유한하다.

이 공간에 다음과 같은 노름을 주어, 힐베르트 공간으로 만들 수 있다.

이 경우, 다음이 성립함을 보일 수 있다.

또한,

이므로, 다음과 같이 대응시키면 이 공간이 포크 공간과 동형임을 알 수 있다.

이름 포크 공간 바르그만-포크 공간
진공 1
생성 연산자
파괴 연산자
다입자 상태

만약 1입자 상태 가 무한 차원 힐베르트 공간일 경우, 들의 귀납적 극한을 취하여 바르그만-포크 공간을 정의할 수 있다.

바르그만-포크 공간은 발렌티네 바르그만(독일어: Valentine Bargmann)이 1961년 정의하였다.[4][5]

같이 보기

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각주

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  1. Fock, Vladimir (1932년 9월). “Konfigurationsraum und zweite Quantelung”. 《Zeitschrift für Physik》 (독일어) 75 (9-10): 622–647. doi:10.1007/BF01344458. 
  2. Earman, John; Doreen Fraser (2006년 5월). “Haag’s theorem and its implications for the foundations of quantum field theory” (PDF). 《Erkenntnis》 (영어) 64 (3): 305–344. doi:10.1007/s10670-005-5814-y. 2013년 7월 9일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2013년 10월 26일에 확인함. 
  3. Haag, Rudolf (1955). “On quantum field theories” (PDF). 《Matematisk-fysiske Meddelelser29 (12). 2013년 10월 29일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2013년 1월 10일에 확인함. 
  4. Bargmann, V (1962년 2월 1일). “Remarks on a Hilbert space of analytic functions”. 《Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America》 (영어) 48 (2): 199–204. doi:10.1073/pnas.48.2.199. ISSN 0027-8424. 
  5. Stochel, Jerzy B. (1997). “Representation of generalized annihilation and creation operators in Fock space” (PDF). 《Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica》 34: 135–148. 2013년 6월 17일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2013년 10월 14일에 확인함. 
  • Michael C. Reed, Barry Simon, "Methods of Modern Mathematical Physics, Volume II", Academic Press 1975. 328쪽.