Dodekaedrs

Dodekaedrs

Dodekaedrs

Dodekaedrs jeb divpadsmitskaldnis ir regulārs daudzskaldnis, kura visas skaldnes ir regulāri piecstūri. Tam ir 12 skaldnes, 30 šķautnes un 20 virsotnes. Katrā dodekaedra virsotnē kopā saiet 3 šķautnes un 3 skaldnes.
Dodekaedra duālais daudzskaldnis ir ikosaedrs.

Formulas

Ja dodekaedra šķautnes garums ir $a$, tad:

• $s={\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}=1,72047...a^{2}$ (dodekaedra vienas skaldnes laukums)
• $S=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}=20,64572...a^{2}$ (pilnas virsmas laukums)
• $V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}=7,66311...a^{3}$ (dodekaedra tilpums)
• $R={\frac {a}{4}}{\sqrt {3}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)=1,40125...a$ (apvilktas lodes rādiuss)
• $r={\frac {a}{20}}{\sqrt {250+110{\sqrt {5}}}}=1,11351...a$ (ievilktas lodes rādiuss)

Dodekaedra izklājums

Īpašības

• Dodekaedram var izvēlēties 8 virsotnes, kas atrodas kuba virsotnēs.
• Dodekaedra grafam eksistē Hamiltona cikls.

Ar dodekaedru saistīti daudzskaldņi

Skatīt arī

• Fullerēns
• Ikosaedrs
• Regulārs piecstūris

Ārējās saites

• Eric W. Weisstein, Dodecahedron, MathWorld.