Przejdź do zawartości

Relacja spójna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Relacja spójna, relacja liniowa[potrzebny przypis] – typ relacji dwuargumentowej na jednym zbiorze definiowany dwojako – w sensie szerokim i wąskim; oba z nich dotyczą wiązania każdej pary elementów zbioru. Formalnie:

  • relacja jest spójna, jeśli zachodzi alternatywa[1][2]:
Oznacza to, że dla każdych dwóch różnych elementów zachodzi lub Inny zapis[3]:
  • Niektóre źródła podają definicję mocniejszą (węższą)[4][5]:
Pociąga ona za sobą zwrotność.

Przez spójność definiuje się porządek liniowy.

Przykłady

[edytuj | edytuj kod]
Relacje spójne w sensie szerokim
  • Relacja na zbiorze liczb naturalnych. Jeśli weźmie się dowolne dwie liczby naturalne, to zawsze jedna z nich jest niewiększa od drugiej. Relacja ta spełnia też węższą definicję.
  • Relacja na zbiorze liczb naturalnych spełnia tylko szerszą definicję.
Relacje niespójne

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, s. 176. ISBN 83-01-14415-7.
  2. Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz: Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. Wyd. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1975, s. 38.
  3. Stanosz 2012 ↓, s. 101.
  4. Fritz Reinherdt, Heinrich Soeder: Atlas matematyki. Prószyński i S-ka, s. 35. ISBN 83-7469-189-1.
  5. Leksiński, Nabiałek i Żakowski 1992 ↓, s. 23.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]