Pojdi na vsebino

Prisekani ikozaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Prisekani ikozaeder

(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 32, E = 90,
V = 60 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 12{5} + 20{6}
Conwayjev zapis tI
Schläflijevi simboli t{3,5}
t0,1{3,5}
Wythoffov simbol 2 5 | 3
Coxeter-Dinkinov diagram
simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot 6-6: 138,189685º
6-5: 142,62º
sklici U25, C27, W9
značilnosti konveksen
polpravilen

obarvane stranske ploskve

5.6.6
(slika oglišč)
pentakisni dodekaeder
(dualni polieder)

mreža telesa

Prisekani ikozaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvanajst petkotniških in dvajset šestkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.

Konstrukcija

[uredi | uredi kodo]

Prisekani ikozaeder se lahko konstruira iz ikozaedra tako, da se odreže 12 oglišč. To se naredi tako, da se odreže eno tretjino na vsakem od obeh koncev roba. To ustvari 12 novih petkotniških stranskih ploskev in pusti 20 prvotnih trikotniških stranskih ploskev kot pravilne šestkotnike. Tako je dolžina nastalih robov ena tretjina prvotnih robov.

Kartezične koordinate

[uredi | uredi kodo]

Kartezična koordinate oglišč prisekanega ikozaedra, ki leži v izhodišču, so sode permutacije:

(0, ±1, ±3φ)
(±2, ±(1+2φ), ±φ)
(±1, ±(2+φ), ±2φ)

kjer je φ = (1 + √5) / 2 število zlatega reza. Če se uporabi φ2 = φ + 1, se lahko prepriča, da so vsa oglišča na sferi, ki leži v izhodišču in ima kvadrat polmera enak. [1]

Površina in prostornina

[uredi | uredi kodo]

Površina P in prostornina V prisekanega ikozaedra z dolžino roba a sta:

Pravokotne projekcije

[uredi | uredi kodo]

Prisekani ikozaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (šestkotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
5-6
rob
6-6
stransko ploskev
šestkotnik
stransko ploskev –
petkotnik
slika
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [6] [10]
pentakisni
dodekaeder

Sorodni poliedri in tlakovanja

[uredi | uredi kodo]
Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
simetrija Sferna Ravninska hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
red 12 24 48 120
prisekane
oblike

2.6.6

3.6.6

4.6.6

5.6.6

6.6.6

7.6.6

8.6.6

3.4.∞.4
Coxeter
Schläfli

t0,1{3,2}

t0,1{3,3}

t0,1{3,4}

t0,1{3,5}

t0,1{3,6}

t0,1{3,7}

t0,1{3,8}

t0,1{3,∞}
n-kisne
oblike

V2.6.6

V3.6.6

V4.6.6

V5.6.6

V6.6.6

V7.6.6
Coxeter

Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3

U37
2 5/2 | 5

U61
5/2 3 | 5/3

U67
5/3 3 | 2

U73
2 5/3 (3/2 5/4)

popolna stelacija

Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3

U38
5/2 5 | 2

U44
5/3 5 | 3

U56
2 3 (5/4 5/2) |

Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3

U32
| 5/2 3 3

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Sklici

[uredi | uredi kodo]
  1. Weisstein, Eric Wolfgang. »Icosahedral Group«. MathWorld.

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]