Vés al contingut

Icosàedre truncat

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula de polítopIcosàedre truncat
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià, políedre uniforme, Goldberg polyhedron (en) Tradueix i triacontadihedron (en) Tradueix Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carespentàgon regular (12)
hexàgon regular (20) Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläflit{3,5} Modifica el valor a Wikidata
Dualdodecàedre pentakis Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 90
Cares 32 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldTruncatedIcosahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, l'icosàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtexs de l'icosàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 hexagonals, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares hexagonals i una pentagonal.

Àrea i volum

[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

[modifica]

Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

[modifica]

El políedre dual de l'icosàedre truncat és el dodecàedre pentakis.

Desenvolupament pla

[modifica]
Desenvolupament pla del icosàedre truncat


Simetries

[modifica]

El grup de simetria del icosàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionats

[modifica]

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant per l'icosàedre truncat:

Dodecàedre
dodecàedre
Dodecàedre truncat
dodecàedre truncat
Icosidodecàedre
icosidodecàedre
Icosàedre truncat
icosàedre truncat
Icosàedre
icosàedre

Aplicacions

[modifica]
Icosàedre truncat i pilota de futbol
La molècula del Fullerè C60.

Un dels models de pilota de futbol fa servir un icosàedre truncat amb les cares pentagonals de color negre i les hexagonals de color blanc.

L'estructura de la molècula del fullerè correspon a un icosàedre truncat amb àtoms de carboni a cada vèrtex i enllaços a cada aresta.

Vegeu també

[modifica]

Bibliografia

[modifica]
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

[modifica]