Четвороугао

Четвороугао је у планиметрији затворени геометријски лик кога омеђују четири дужи спојене у четири темена. Сваки четвороугао има тачно две дијагонале и оне су дужи између два пара његових несуседних темена.

Други назив за општи четвороугао је трапезоид.

Подела четвороуглова

Различити типови четвороугла

Четвороуглови се пре свега деле на конвексне и неконвексне. Неконвексни се деле на четвороуглове са и без самопресека.

Конвексни четвороуглови се деле на тангентне (оне у које се може уписати круг) и тетивне (оне око којих се може описати круг) четвороуглове и на општи случај трапеза, четвороугла коме су две наспрамне странице паралелне. Четвороуглови који су истовремено тетивни и тангенти се још зову и бицентричним.

Специјалан случај тангентног четвороугла је делтоид, кога чине два пара суседних међусобно једнаких страница.

Општи трапез има још три специјална подслучаја:

• Паралелограм или ромбоид, трапез коме је и други пар наспрамних страна међусобно паралелан,
• Правоугли трапез, коме су два угла, која не леже на истој од две паралелне странице, прави,
• Једнакостранични трапез, коме су две непаралелне стране једнаких дужина. Овај трапез је такође тетивни четвороугао.

Паралелограм има два специјална случаја:

• Ромб је паралелограм коме су све странице једнаке, а и специјалан случај делтоида,
• Правоугаоник је паралелограм коме су сви углови прави.

Квадрат је специјалан случај паралелограма који има особине ромба и правоугаоника: сви углови су му прави и све странице су му међусобно једнаке. Квадрат је пример бицентричног четвороугла.

Формуле

Трапезоид: општи четвороугао

Збир углова у четвороуглу је једнак 360° односно 2π:

$\alpha +\beta +\gamma +\delta =360^{\circ }=2\pi$

Ако је угао Θ прав, наспрамне странице се могу посматрати као катете правоуглих троуглова који имају исту дужину хипотенузе:

$\theta =90^{\circ }\Longleftrightarrow a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}$

Површина четвороугла може бити изражена на следеће начине:

$P={\frac {1}{2}}ef\sin \theta$,

$P={\frac {1}{4}}\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)\operatorname {tg} \theta$,

$P={\frac {1}{4}}{\sqrt {4e^{2}f^{2}-\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)^{2}}}$.

Спољашње везе

• Четвороугао на mathworld.wolfram.com (језик: енглески)
• Дефиниција и особине четвороугла, са интерактивном анимацијом (језик: енглески)