Четвороугао — разлика између измена
м r2.7.1) (Робот: измењено sn:Gonyoina |
м r2.7.3) (Робот: додато et:Nelinurk |
||
Ред 64: | Ред 64: | ||
[[da:Firkant]] |
[[da:Firkant]] |
||
[[de:Viereck]] |
[[de:Viereck]] |
||
[[et:Nelinurk]] |
|||
[[el:Τετράπλευρο]] |
[[el:Τετράπλευρο]] |
||
[[en:Quadrilateral]] |
[[en:Quadrilateral]] |
Верзија на датум 7. август 2012. у 10:07
Четвороугао је у планиметрији затворени геометријски лик кога омеђују четири дужи спојене у четири темена. Сваки четвороугао има тачно две дијагонале и оне су дужи између два пара његових несуседних темена.
Други назив за општи четвороугао је трапезоид.
Подела четвороуглова
Четвороуглови се пре свега деле на конвексне и неконвексне. Неконвексни се деле на четвороуглове са и без самопресека.
Конвексни четвороуглови се деле на тангентне (оне у које се може уписати круг) и тетивне (оне око којих се може описати круг) четвороуглове и на општи случај трапеза, четвороугла коме су две наспрамне странице паралелне. Четвороуглови који су истовремено тетивни и тангенти се још зову и бицентричним.
Специјалан случај тангентног четвороугла је делтоид, кога чине два пара суседних међусобно једнаких страница.
Општи трапез има још три специјална подслучаја:
- Паралелограм или ромбоид, трапез коме је и други пар наспрамних страна међусобно паралелан,
- Правоугли трапез, коме су два угла, која не леже на истој од две паралелне странице, прави,
- Једнакостранични трапез, коме су две непаралелне стране једнаких дужина. Овај трапез је такође тетивни четвороугао.
Паралелограм има два специјална случаја:
- Ромб је паралелограм коме су све странице једнаке, а и специјалан случај делтоида,
- Правоугаоник је паралелограм коме су сви углови прави.
Квадрат је специјалан случај паралелограма који има особине ромба и правоугаоника: сви углови су му прави и све странице су му међусобно једнаке. Квадрат је пример бицентричног четвороугла.
Формуле
Збир углова у четвороуглу је једнак 360° односно 2π:
Ако је угао Θ прав, наспрамне странице се могу посматрати као катете правоуглих троуглова који имају исту дужину хипотенузе:
Површина четвороугла може бити изражена на следеће начине:
- ,
- ,
- .
Спољашње везе
- Четвороугао на mathworld.wolfram.com (језик: енглески)
- Дефиниција и особине четвороугла, са интерактивном анимацијом (језик: енглески)