Roll teoremi

Vikipediya, azad ensiklopediya
Naviqasiyaya keç Axtarışa keç

Roll teoremiparçanın uclarında bərabər qiymətlər alan funksiyanın törəməsinin sıfırları haqqında diferensial hesabının əsas teoremi[1].

Teorem. parçasında kəsilməz, intervalında differensiallanan funksiyası parçasının uc nöqtələrində bərabər qiymətləri alırsa, onda intervalında yerləşən heç olmasa bir elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfra bərabərdir: .

Funksiya parçasında sabit olduqda teoremin doğruluğu aydındır. Bu halda -in törəməsi intervalının bütün nöqtələrində sıfıra bərabərdir və nöqtəsi olaraq istənilən nöqtəni götürmək olar.

İndi fərz edək ki, funksiyası sabit deyil. O, parçasında kəsilməz olduğundan Veyerştrassın ikinci teoreminə görə özünün dəqiq aşağı və dəqiq yuxarı sərhədinin hər birini həmin parçanın heç olmasa bir nöqtəsində alır.

Sabit olmayan funksiyası üçün olar və şərtinə görə funksiya sərhədlərinin heç olmasa birini parçasının daxili nöqtəsində alar.

Tutaq ki, funksiyası dəqiq aşağı sərhəddini daxili nöqtəsində alır: . Onda kifayət qədər kiçik olan ixtiyarı üçün

,

buradan

, olduqda,
, olduqda .

şərtində bərabərsizliklərində limitə keçsək,

, olduqda,
, olduqda.

münasibətlərindən alınır.

funksiyası dəqiq yuxarı sərhəddini parçanın daxili nöqtəsində aldıqda törəmənin sıfıra bərabər olduğu nöqtəsinin varlığı eyni qayda ilə isbat olunur.

  • Ali Riyaziyyat kursu I dərslik / Roll teoremi səh. 363; f.r.e.d. professor Rafiq Məmmədov; Maarif nəşriyyatı 1978
  1. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. — М.: "Наука", 1962. — Т. 1. — С. 225. — 607 с
  • Mişel Roll[1]
  • Karl Vilhelm Veyerştrass[2]