跳转到内容

Q阶乘幂

维基百科,自由的百科全书

q阶乘幂阶乘幂Q-模拟[1]。与阶乘幂在广义超几何函数中的作用类似,q阶乘幂也是定义基本超几何函数的基础。

定义

[编辑]

n为正整数时

[编辑]
n为正整数时,q阶乘幂定义为

n为0时

[编辑]
n为0时,q阶乘幂定义为

n为无穷大时

[编辑]
与一般的阶乘幂不同的是,q阶乘幂可以扩展成一个无穷乘积
这时它是一个关于q在单位圆盘内的解析函数,也可以考虑为一个关于q的形式幂级数。其中一个特殊情况
被称为欧拉函数

n为负数时

[编辑]
有限q阶乘幂可以用无穷q阶乘幂表示
这样就能把q阶乘幂扩展到n为负整数的情况:对于非负整数n,有
以及

多变量的写法

[编辑]

因为很多关于q阶乘幂的等式都含有多个q阶乘幂相乘,因此在标准写法中用一个含有多个变量的q阶乘幂来表示这个乘积:


图集

[编辑]

参考文献

[编辑]
  1. ^ Exton, H. (1983), q-Hypergeometric Functions and Applications, New York: Halstead Press, Chichester: Ellis Horwood, 1983, ISBN 0853124914, ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538