Punto di Lemoine
Dato un triangolo ABC, le sue simmediane (ossia le simmetriche alla mediana rispetto alla bisettrice) concorrono in un punto K che prende il nome di punto di Lemoine.
| punto di Lemoine | |
|---|---|
 | |
| Codice ETC | 6 |
| Coniugato isogonale | baricentro |
| Coniugato isotomico | terzo punto di Brocard |
| Coordinate baricentriche | |
| λ1 | a2 |
| λ2 | b2 |
| λ3 | c2 |
| Coordinate trilineari | |
| x | a = sen(A) |
| y | b = sen(B) |
| z | c = sen(C) |
Osserviamo che in un primo momento il punto di Lemoine assunse il nome di centro delle mediane antiparallele, quindi divenne il punto simedianico, il punto di Grebe e infine gli fu dato il nome di punto di Lemoine, in onore del matematico francese Émile Lemoine (1840-1912) che per primo si era dedicato al suo studio.
Il punto di Lemoine si può anche ottenere come punto in cui si intersecano i tre segmenti che rispettivamente passano per il punto medio di un lato e il punto di mezzo dell'altezza su tale lato.
Quindi il punto di Lemoine di un triangolo rettangolo è il punto medio dell'altezza sull'ipotenusa.
Il punto di Gergonne di un triangolo T è il punto di Lemoine del triangolo di contatto di T.
Il punto di Lemoine corrisponde al punto di Brianchon dell'inellisse di Brocard.
Parallele di Lemoine
Dato un triangolo ABC e il punto di Lemoine K, le rette passanti per K, condotte parallelamente ai lati del triangolo e limitate a essi prendono il nome di rette parallele di Lemoine. Le intersezioni delle rette con i lati del triangolo individuano sei punti che hanno la proprietà di giacere sulla medesima circonferenza detta primo cerchio di Lemoine.
Collegamenti esterni
- (EN) Lemoine point, in PlanetMath.
- (EN) Eric W. Weisstein, Punto di Lemoine, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Clark Kimberling, X6, in Encyclopedia of Triangle Centers, University of Evansville, 22 ottobre 2013.