出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
パスカルの蝸牛形
パスカルの蝸牛形(パスカルのかぎゅうけい、limaçon of Pascal)は極座標の方程式
![{\displaystyle r=a\cos \theta +l}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8PzAs0zDnBntaQzqvCyqi4atG0aqaPaNe4zNCNoNG4nja0nDzBoDe1)
によって表される曲線である。単にリマソンとも称する[1]。
直交座標の方程式では
![{\displaystyle (x^{2}+y^{2}-ax)^{2}-l^{2}(x^{2}+y^{2})=0}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO80otJCnjBEaghFnghEyte0ztrBygs1njC2zjwOz2rAoqe0atGQaAs5)
と表され、x軸に対して線対称である。
パラメータ表示では
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=(a\cos \theta +l)\cos \theta ,\\y&=(a\cos \theta +l)\sin \theta \end{aligned}}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9EotlCzNiPztBDytwQaNm3ngs5ate2aqs4aNhDzjnCzDG4yghEaNvC)
と表され、弧長
は第二種楕円積分
を用いて
![{\displaystyle s(\theta )=2(a+l)E\left({\frac {\theta }{2}},{\frac {2{\sqrt {al}}}{a+l}}\right)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO85aAoNzqo4zArDaNC0zNnAzNa0aNlCzDvCnqrDaDwNoNwPotCPatdF)
と表される。
a = l のときカージオイドとなる。
- Weisstein, Eric W. "Limaçon". mathworld.wolfram.com (英語).