ლაბაძე დიდი სლემის ახალგაზრდულ ტურნირებზე წარმატებით გამოდიოდა. 1998 წელს, იგი უიმბლდონის ახალგაზრდული ტურნირის ერთეულთა ფინალში გავიდა, სადაც მსოფლიოს მომავალ პირველ ჩოგანთან და უიმბლდონის 8-გზის გამარჯვებულთან – შვეიცარიელროჯერ ფედერერთან ორ სეტში დამარცხდა: 4–6, 4–6[1]. რამდენიმე თვით ადრე, ირაკლიმ ხორვატლოვრო ზოვკოსთანსაფრანგეთის ღია პირველობის ახალგაზრდული ტურნირი მოიგო წყვილებში.
პროფესიონალური კარიერა ლაბაძემ იმავე წელს დაიწყო. დიდი სლემის ტურნირებზე მისი საუკეთესო შედეგი, არის 2006 წლის უიმბლდონის მეოთხე რაუნდში გასვლა, სადაც 2004 წლის საფრანგეთის ღია პირველობის ჩემპიონის – არგენტინელიგასტონ გაუდიოს და ამერიკელიმარდი ფიშის ძლევის შემდეგ, იგი მომავალში უიმბლდონის ორ გზის გამარჯვებულთან – ესპანელრაფაელ ნადალთან სამ სეტში დამარცხდა: 3–6, 6–7(4–7), 3–6[2].
მასტერსის ტურნირებიდან, ლაბაძის საუკეთესო შედეგია ინდიან უელსის ნახევარფინალში გასვლა 2004 წელს, სადაც ბრიტანელტიმ ჰენმენთან ორ სეტში წააგო[3]. აღსანიშნავია, რომ ნახევარფინალამდე ქართველმა ჩოგბურთელმა მსოფლიოს ყოფილ პირველი ჩოგანს, ესპანელ კარლოს მოიას და ყოფილ მეოთხე ჩოგანს, ამერიკელ ჯეიმზ ბლეიკს სძლია.