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p-군

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군론에서 p-군(영어: p-group)은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 이다.

정의

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소수라 하자. -군은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 이다. 즉, 군 의 모든 원소 에 대하여,

이 존재할 경우, -군이라고 한다.

성질

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유한 -군의 크기는 항상 의 거듭제곱이다. 반대로, 크기가 의 거듭제곱인 유한군은 항상 -군이다.

번사이드 정리에 따라, 유한 -군은 항상 가해군이다.

자명군이 아닌 유한 -군은 항상 자명하지 않은 중심을 갖는다.

분류

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유한 -군은 크기 에 따라 분류할 수 있다. 인 경우는 모두 분류되었고, 인 경우는 가짓수가 매우 많아 나열하기 힘들다.

n=logp|G| 아벨 p-군 비아벨 p-군
0 자명군 1 (없음)
1 순환군 (없음)
2 , (없음)
3 () , , ,
3 () (인 경우와 동일) 정이면체군 , 사원수군

참고 문헌

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외부 링크

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