물리우주론에서 상태 방정식(狀態方程式, 영어: equation of state)은 이상 유체의 에너지-운동량 텐서를 특정짓는 무차원 매개변수이며, 압력과 에너지 밀도의 비다. 기호는 w. 이는 이상 유체의 (열역학적) 상태 방정식의 매개변수에 해당한다.
이상 유체(perfect fluid)의 에너지-운동량 텐서는 다음과 같은 꼴이다.
![{\displaystyle T^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}\rho \\&p\\&&p\\&&&p\end{pmatrix}}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8Pa2oNzjG1zDs1aNe3yti5nqvFaNsOajFDytwNyti1zNCOzje1zNJA)
여기서
는 유체의 에너지 밀도,
는 유체의 압력이다. 이 경우 유체의 상태 방정식
는
![{\displaystyle w=p/\rho }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO82oqo1zNdEntiPaAvAnAwNoqe2oAnEaNoQzAnDaDiPnAzDzqhEoDhD)
이다.
프리드만 방정식은
![{\displaystyle 3{\ddot {a}}/a=-4\pi G(\rho +3p)=-4\pi G(1+3w)\rho }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9BzNzFaAw2zAs2oNa0oqrDa2zCzjePoNFCyjG0oNzFnDo0ntrCnjo0)
이다. (편의상 우주 상수를
인 물질로 취급할 수 있다.) 그렇다면
![{\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8OoDa3ygzEzDe0a2dCotCPaqs2z2zEatzFytmOnAw0zgi3zqzEaNo1)
이고, 평탄한 우주의 경우
![{\displaystyle a\propto t^{2/(3(1+w))}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Dagi5a2iOyghDaAdBnqvCzDm3aNBEnAeNoNw4nDm2njm1zjGNaDG3)
이 된다. 따라서 우주의 각 시기를, 그 시기에 중요한 에너지원들의 상태 방정식만으로 나타낼 수 있다.
물질 |
상태 방정식 ![{\displaystyle w}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO84ygePntlDygsPoAs1nqdBzDBCatFFyjmPajo3zAnFzjdCzNC2aqs2) |
비고
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먼지(영어: dust) |
0
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무질량 입자 (광자 기체 등) |
1/3 |
등각 대칭에 따라
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우주 상수 |
−1 |
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공간의 곡률 ![{\displaystyle k/a^{2}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO84zDhAaNG1aDiPytFDotw0oDs1yjaOnqi5njFAzNBDztGQygiQzjlE) |
−1/3 |
제1 프리드만 방정식으로부터, . 제2 프리드만 방정식에는 곡률이 등장하지 않으므로,
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퍼텐셜 의 스칼라장 |
![{\displaystyle {\frac {{\dot {\phi }}^{2}/2-V(\phi )}{{\dot {\phi }}^{2}/2+V(\phi )}}\in [-1,1]}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83yqa4ajKQaNJDotw5oAnFoqi4njo4ztoOygoNa2hBa2nBnDsOzDm2) |
퍼텐셜이 작은 경우 (자유 입자) , 퍼텐셜이 큰 경우 (인플라톤)
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