No 1960. gadu sākuma līdz 1970. gadu beigām bija viens no spēcīgākajiem Ungārijas šahistiem. Trīskārtējais Ungārijas šaha čempions (1963, 1965, 1970).[1][2][3] Trīs reizes piedalījies Pasaules šaha čempiona nosaukuma izcīņas starpzonu turnīros: 1962. gadā Stokholmā palicis 15. vietā,[4] 1964. gadā Amsterdamā ieņēmis 19. vietu,[5] bet 1967. gadā Tunisijā bijis 16. vietā.[6] Uzvarējis starptautiskos šaha turnīros Redžo Emīlijā (1964/65), Debrecenā (1970) un Stokholmā (1973/74). Par panākumiem turnīros FIDE 1958. gadā Bilekam piešķīrusi starptautiskā meistara (IM), bet 1962. gadā - starptautiskā lielmeistara (GM) nosaukumu.
Sekmīgi pārstāvējis Ungārijas komandu lielākajos komandu šaha turnīros:
Pasaules šaha olimpiādēs piedalījies 9 reizes (1958-1974). Komandu vērtējumā izcīnījis 2 sudraba (1970, 1972) un bronzas (1966) medaļas. Individuālajā vērtējumā izcīnījis 2 sudraba (1962, 1972) un bronzas (1966) medaļas;[7]
Eiropas komandu šaha čempionātā piedalījies 4 reizes (1961-1973). Komandu vērtējumā izcīnījis sudraba (1970) un 3 bronzas (1961, 1965, 1973) medaļas. Individuālajā vērtējumā izcīnījis 2 sudraba (1961, 1970) un bronzas (1973) medaļas;[8]
Pasaules studentu šaha čempionātā piedalījies 2 reizes (1956, 1959). Komandu vērtējumā izcīnījis sudraba (1956) un bronzas (1959) medaļas.[9]
