Varillas maakte zijn profdebuut in 2013. In 2018 won hij een zilveren medaille in het dubbelspel samen met Jorge Panta op de Zuid-Amerikaanse Spelen en een bronzen medaille in het enkelspel. In 2019 won hij zijn eerst challenger dat jaar wist hij in totaal twee challengers te winnen. In 2021 won hij zijn derde en vierde challenger en nam deel aan de uitgestelde Olympische Spelen waar hij. In 2022 won hij zijn vijfde challenger en speelde de eerst ronde op Roland Garros maar verloor van Félix Auger-Aliassime.