Dzúrik kwam in totaal 45 keer (twee doelpunten) uit voor het Slowaaks voetbalelftal in de periode 1997-2003[2]. Hij maakte zijn debuut op 11 maart1997 in de vriendschappelijke wedstrijd in Sofia tegen Bulgarije, die met 1-0 werd gewonnen dankzij een doelpunt van Jozef Majoroš. Dzúrik trad in dat duel na 84 minuten aan als vervanger van Samuel Slovák.