Komplekst tall
De komplekse tallene er tall som inneholder både en reell del og en imaginær del.
Komplekse tall skrives vanligvis på formen:
Der
- a og b er reelle tall
- i er den imaginære enhet
Ved hjelp av dette kan etvert komplext tall identifiseres med et punkt på det komplekse planet. X og Y-aksel byttes ut imot reell og imaginær aksel, og tallet a +bi motsvarer punktet (a,b).
Med det komplekse tallplanet så kan tallene gis en geometrisk form:
Der
- z = a +bi
- a = rcos v
- b = rsin v
- r = |z| = a² + b²
- v er vinkeln moturs mellom den reelle aksel og linien mellom origo og (a,b)
Leonhard Euler har gitt navn til en annen form som komplekse tall også kan angis ved. Eulers ligning forenkler det hele, ved og angi z på formen:
Der
- e er basen for eksponensialfunksjonen