Krzywa Watta

Sposób zataczania krzywej Watta.

Krzywa Watta - krzywa algebraiczna szóstego rzędu. James Watt był zainteresowany tego rodzaju krzywymi przy okazji prac nad silnikiem parowym.

• Równanie w kartezjańskim układzie współrzędnych:

$((x^{2}+y^{2})^{2}+4y^{2}-a^{2}(x^{2}+y^{2}))(x^{2}+y^{2}-a^{2})=$

$(b^{2}-1)(x^{2}+y^{2})(2a^{2}+1-2(x^{2}+y^{2})-b^{2}),$

gdzie $a={\tfrac {d^{2}}{4r^{2}}}$ oraz $b={\tfrac {l^{2}}{d^{2}}}$.

• Równanie w postaci biegunowej

$r^{2}=b^{2}-(a\sin t\pm {\sqrt {c^{2}-a^{2}\cos ^{2}t}})^{2}$.

Krzywa Watta ma genus rządu jeden z niezmiennikiem j danym wzorem

$j={\tfrac {256((b^{2}-1)^{4}-2a^{2}(b^{2}+1)(b^{2}-1)^{2}+a^{4}(b^{4}-b^{2}+1))^{3}}{a^{8}b^{4}(b^{2}-1)^{2}((a+b)^{2}-1)((a-b)^{2}-1)}}.$

Linki zewnętrzne

• Krzywa Watta w MathWorld
• [1]