Przejdź do zawartości

Hipoteza Gilbreatha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Hipoteza Gilbreatha – problem teorii liczb, po raz pierwszy sformułowany przez François Protha w 1878 roku[1], podał on również jej dowód, jednak okazał się on błędny[2]. Niezależnie od niego hipoteza została sformułowana w XX wieku przez Normana Gilbreatha i do tej pory pozostaje nieudowodniona[2].

Obserwacja

[edytuj | edytuj kod]

Rozważmy ciąg liczb pierwszych:

Obliczając wartość bezwzględną różnic kolejnych elementów ciągu, otrzymujemy ciąg:

Powtarzając operację dla powyższego ciągu, dostajemy:

Jak widzimy, po kilku iteracjach za każdym razem otrzymujemy ciąg, którego pierwszym elementem jest 1. Naturalnym pytaniem jest, czy dzieje się tak dla dowolnie wielu iteracji.

Sformułowanie hipotezy

[edytuj | edytuj kod]

Niech oznacza ciąg kolejnych liczb pierwszych. Możemy z nim stowarzyszyć ciąg gdzie Mając ciąg określamy ciąg przyjmując Hipoteza Gilbreatha stanowi, że dla każdej liczby naturalnej

Problem pozostaje nierozwiązany do dzisiaj, choć w 1993 roku Andrew Odlyzko sprawdził ją dla [2].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Proth, F. „Sur la série des nombres premiers.” Nouv. Corresp. Math 4, 236-240, 1878.
  2. a b c Chris Caldwell: The Prime Glossary: Gilbreath’s conjecture.

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]