Przejdź do zawartości

Funkcja L Dirichleta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

W analitycznej teorii liczb, szereg L Dirichleta to szereg funkcyjny postaci

gdzie jest charakterem Dirichleta modulo a jest liczbą zespoloną, przy czym Poprzez kontynuację analityczną pojęcie powyższego szeregu można rozszerzyć na całą płaszczyznę zespoloną. Wtedy funkcję nazywa się funkcją L Dirichleta[1][2].

Funkcja zawdzięcza swoją nazwę Peterowi G.L. Dirichletowi, który wykorzystał jej własności aby pokazać, że wszystkie ciągi arytmetyczne gdzie są liczbami naturalnymi o największym wspólnym dzielniku równym 1, zawierają nieskończenie wiele liczb pierwszych[1][2].

Iloczyn Eulera

[edytuj | edytuj kod]

Ponieważ jest funkcją całkowicie multiplikatywną, funkcję L Dirichleta można przedstawić w postaci iloczynu Eulera

dla gdzie rozumiemy jako zbieżny iloczyn po wszystkich liczbach pierwszych.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b Henryk Iwaniec, Emmanuel Kowalski, Analytic Number Theory, Colloquium Publications, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 8 czerwca 2004, DOI10.1090/coll/053, ISBN 978-0-8218-3633-0 [dostęp 2023-08-20].
  2. a b Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, „Undergraduate Texts in Mathematics”, 1976, DOI10.1007/978-1-4757-5579-4, ISSN 0172-6056 [dostęp 2023-08-20].