MSK (ang. Minimum Shift Keying) – odmiana modulacji FSK fal elektromagnetycznych stosowana do przesyłu informacji w telekomunikacji. Jest to w praktyce modulacja CPFSK (ang. Continuous Phase FSK), czyli kluczowanie częstotliwości z ciągłą fazą. Charakteryzuje się dobrymi właściwościami energetycznymi.
W cyfrowej modulacji częstotliwościowej, wartościom „0” i „1” odpowiadają dwa sygnały o różnych częstotliwościach:
(1a)
(1b)
gdzie:
jest fazą początkową sygnału (dla
).
Dla modulacji MSK, można wyrazić wzór ogólny sygnału zmodulowanego:
(2)
gdzie:
dla sygnału „1” oraz
dla sygnału „0”.
We wzorze tym, zmienną
zwaną indeksem modulacji, definiuje się następująco:
co przy założeniu
sprowadza się do postaci:
![{\displaystyle a={\frac {\pi }{T_{b}}}T_{b}(f_{1}-f_{2})={\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8Oyja1zjw2zNm3aqw1zDePoNe5aArCajBAaDs3yjrFyja5ags1ajdE)
wtedy:
(3)
Jeśli założy się
oraz, dla uproszczenia, przyjmie się fazę początkową równą 0, można sprowadzić zależność (2) do wzorów:
![{\displaystyle S_{1}(t)=A\cos \left[{\frac {1}{2}}(\omega _{1}+\omega _{2})t+{\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})t\right]=A\cos(\omega _{1}t),}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO85zNnBz2hDnDm5yjK5zjC1zjm5z2eNytw1otdDytK5oDBCoDe4ztK4)
![{\displaystyle S_{0}(t)=A\cos \left[{\frac {1}{2}}(\omega _{1}+\omega _{2})t-{\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})t\right]=A\cos(\omega _{2}t).}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9BaDvFzDaQa2wOztlEzNhFnAs3zDiNyjBAz2s5zDe5ngiNatrDygo5)
Aby zapewnić ortogonalność sygnałów reprezentujących „0” i „1”, należy tak dobrać częstotliwości
i
aby spełniały następujący warunek:
![{\displaystyle \Delta fT_{b}=h={\frac {1}{2}}n,\quad n=1,2,3\dots }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8NnDlDaNGOo2w5oqiPzNvDaAa1o2i2yqw0oNo3aDKPoDCNaNaQnjCO)
Jak widać
więc najmniejsza różnica częstotliwości, to różnica o pół cyklu w jednym okresie
Właśnie taki przypadek zachodzi w modulacji MSK.
Ostatecznie dla modulacji MSK można zapisać:
![{\displaystyle \phi (t)=\phi (0)\pm {\frac {\pi }{2T_{b}}}t,}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8Oytm4nDC2zArDoDFEaDzBaqsQaNrAagzEagi5ztvBo2eOyqhFaNw0)
![{\displaystyle S(t)=A\cos \phi (t)\cos(\omega _{0}t)-A\sin \phi (t)\sin(\omega _{0}t),}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83ago4nDvEnqs0aga4zja2oNCPajBDyjnDaqw3atlDzNa1ajo2nAw0)
człon
nazywa się składową synfazową i oznaczany jest poprzez I(t), a człon
– składową kwadraturową Q(t).
Fazę sygnału zmodulowanego można odczytać z tzw. wykresu kratowego fazy:
![](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO91KgPRoqwSJ2BVMq1BngBFbA9OnO93MqTXKgrCMqiRo29TLq9SKO90MfrToE9Db2zAb1J5M3dBK19VKAh0L3J5p2nFIZCSK3nZbNa0afl4brJ5M3dBK19VKAh0L3J5p2nFIZCSK3nZbZlSnQ%3D%3D)
Przykład wykorzystania wykresu kratowego:
![](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO91KgPRoqwSJ2BVMq1BngBFbA9OnO93MqTXKgrCMqiRo29TLq9SKO90MfrToE8PbNhAb1J5M3dBK19VKAh0L3J5p2nFIZCObZz2nO83zjlQIk1pIqTOnpzHM3dFJg93Ir9AopX5aE5NJAKSKg5Z)
Jak widać z wykresu kratowego, dla parzystych bitów faza początkowa wynosić może 0,
lub
wtedy:
![{\displaystyle \phi (0)=0\Rightarrow I(t)=\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right),}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8NzgsPygnDytC0oDs5zDiNytG1njwOaDaNoto2ajFCntrDzAsNytw5)
![{\displaystyle \phi (0)=\pi \vee \phi (0)=-\pi \Rightarrow I(t)=-\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right).}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO85ztG4ntlFzDvCzqa2otlBati3ajzBzjC5nqzFotzBzgzAzqdFyjw3)
Dla nieparzystych bitów, faza początkowa może wynosić
lub
![{\displaystyle \phi (T_{b})=+{\frac {\pi }{2}}\Rightarrow Q(t)=\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right),}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9BoAzDzDa2aqiNzqdEatCOzDCPngs3aje0aqi3oAo2ajK4njBCoNG5)
![{\displaystyle \phi (T_{b})=-{\frac {\pi }{2}}\Rightarrow Q(t)=-\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right).}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9BzgrFnjFFyjdDnjK0agvEytKPo2s3aqzCaqi3zgvCnjKPoti4zDK2)
Aby określić diagram konstalacji modulacji MSK, zapisać można sygnał zmodulowany w postaci:
![{\displaystyle S(t)={\sqrt {E_{b}}}\Phi _{1}(t)-{\sqrt {E_{b}}}\Phi _{2}(t),}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO80zAw5oAi5zgw1ygnAytGNoNBFotaNyto4otiQzjJCytBBnjGQnjiO)
we wzorze tym:
![{\displaystyle \Phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{Tb}}}\cos \phi (t)\cos(\omega _{0}t),}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9FoDvDzjm2njwOyjaOnja2oDs0ygdCygwOntaNajaPa2e1oNGQotdD)
![{\displaystyle \Phi _{2}(t)={\sqrt {\frac {2}{Tb}}}\sin \phi (t)\sin(\omega _{0}t).}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8Oz2sOaAdFzAs0ata2oDi0zNeQyjdCaNs1nDJBnjlAzAo0zqdCzDFD)
|
|
znak
|
|
znak
|
znak
|
Przesyłane bity
|
1 |
0 |
+ |
![{\displaystyle \pi /2}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8OoDw0ntzCyjK0otlEaDe5nAvBnjJAnAzBzDJFajo3z2vCzqe4oDo3) |
+
|
– |
1
|
2 |
![{\displaystyle \pi }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO85oAs0oAiQoAe4ngoNoqo3aAs5agiQzta1nAhEo2aPzNwNaqs1zjlF) |
– |
![{\displaystyle \pi /2}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8OoDw0ntzCyjK0otlEaDe5nAvBnjJAnAzBzDJFajo3z2vCzqe4oDo3) |
+
|
– |
0
|
3 |
![{\displaystyle \pi }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO85oAs0oAiQoAe4ngoNoqo3aAs5agiQzta1nAhEo2aPzNwNaqs1zjlF) |
– |
![{\displaystyle -\pi /2}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO80zDw0nDCNzqo1yqo2njhEoqa4oNdBnDoPyje0zArBntnDaqoQz2eN) |
–
|
+ |
1
|
4 |
0 |
+ |
![{\displaystyle -\pi /2}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO80zDw0nDCNzqo1yqo2njhEoqa4oNdBnDoPyje0zArBntnDaqoQz2eN) |
–
|
+ |
0
|
Na podstawie powyższej tabeli, utworzyć można diagram konstelacji dla modulacji MSK:
![](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO91KgPRoqwSJ2BVMq1BngBFbA9OnO93MqTXKgrCMqiRo29TLq9SKO90MfrToE8QbNm2b0vXoqJOoq1HM29SK3vFLghDMABHtrzbbZz2nO8NaNlQIk1iMqhZKAhTp2TRLZz0oqPFo2XXp01tuO5NJAKSKg5Z)
Modulację MSK cechuje dużo węższe widmo częstotliwościowe niż QPSK/BPSK. MSK jest więc znacznie oszczędniejsza energetycznie. Dzięki temu jest powszechnie stosowana w telekomunikacji (zwłaszcza GMSK). Schemat modulatora MSK:
![](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO91KgPRoqwSJ2BVMq1BngBFbA9OnO93MqTXKgrCMqiRo29TLq9SKO90MfrToE83bNK5b01RnfrUopvRKB9zs0USK3nZbNw2afl4bs1RnfrUopvRKB9zs0USK3nZbZlSnQ%3D%3D)
Sygnał na wejściu filtrów pasmowych:
![{\displaystyle y(t)=\cos \omega _{0}t\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}-{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO80ngs4ajJCoAvDyqe1z2rFztdFztsNzDnCnteOathFaNo4ateNyjlC)
![{\displaystyle \Phi _{1}(t)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]=\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\cos(\omega _{0}t)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9CatBBoqaOagsNzjmPnAnBo2nDnDs5njo0nDrFzjBCoDsNntaOatC1)
![{\displaystyle \Phi _{1}(t)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}-{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]=\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\sin(\omega _{0}t)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83njGQaAhCyjGQztzFz2e0ytC0zqeQoNhEngrEztK4ngwQo2hDaDC2)
![{\displaystyle S(t)=m_{I}(t)\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\cos(\omega _{0}t)-m_{Q}(t)\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\sin(\omega _{0}t).}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9AztC5njrEotdEaji2ngeNota1zjFEoqe4nAhFaNs3zNC5ajrEoNoN)
Analogowe |
|
---|
Cyfrowe | |
---|
Szerokopasmowe |
|
---|