Przejdź do zawartości

Liść Kartezjusza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Wykres liścia Kartezjusza (zielony) z asymptotą (niebieska) dla a=1

Liść Kartezjuszapłaska krzywa geometryczna trzeciego stopnia opisana równaniem[1]:

gdzie – stały parametr krzywej.

Krzywą tę można również opisać równaniami parametrycznymi:

gdzie

Zakresom wartości parametru odpowiadają następujące fragmenty krzywej:

  • dla otrzymamy  prawe dolne „skrzydło” (wtedy ),
  • dla otrzymamy lewe górne „skrzydło” (wtedy ),
  • dla otrzymamy pętlę na krzywej ( ).

Cechy liścia Kartezjusza:

  • jest symetryczny względem prostej
  • ma jedną asymptotę, którą jest prosta o równaniu
  • zmieniając wartość parametru na otrzymamy liść Kartezjusza odbity symetrycznie względem prostej
  • pole obszaru otoczonego pętlą wynosi

Liść Kartezjusza został zaproponowany przez Kartezjusza do sprawdzenia metod Pierre’a de Fermata służących do szukania ekstremów funkcji[potrzebny przypis].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Kartezjusza liść, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-06-20].

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]