Uniwersum Herbranda – dla formuły rachunku predykatów pierwszego rzędu to uniwersum składające się z wszystkich zamkniętych termów złożonych ze stałych i symboli funkcyjnych występujących w formule. Jeśli formuła nie zawiera żadnych stałych, dodaje się do uniwersum dowolną stałą, żeby nie było ono puste.
Jeśli formuła zawiera choć jeden symbol funkcyjny o argumentowości większej niż 0, uniwersum Herbranda jest zbiorem nieskończonym. Uniwersum Herbranda jest zawsze co najwyżej przeliczalne.
– pewne zmienne
– pewne stałe
– pewne funkcje jednoargumentowe
![{\displaystyle R(x,c)\lor R(d,y)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Fzti0nDzBzjCQzAoQoDe1oNzEaNzCzjs2aDw2ygw2agzEztw1ajJE)
Uniwersum Herbranda to
![{\displaystyle R(x,c)\land \neg R(d,f(y))}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO85zNrFo2nAz2rFajG0nDCQyqe0yqnFoDw2ajlAnto2zjC2agi4ztnF)
Uniwersum Herbranda to
![{\displaystyle R(x,c)\land R(d,f(y))\land R(f(c),g(x))}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8PzNK0ajsNzte3aNC0oNi2oqw5aDo0njBFzqzDytKPnjzDa2rDyjJB)
Uniwersum Herbranda to
![{\displaystyle x>0\implies s(x)>s(0)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9EnAa2zNwOnDe3aNhCaNo0oDC5ytnCzgoNnto3yqvFaAzAygw2yqi3)
Uniwersum Herbranda to
Przykłady dla formuł bez stałych:
![{\displaystyle R(x)\lor R(y)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Aaqo1atwPnjsPz2vAatmNoAo0oArFajoNyje1ajnCajlFoDo2yja1)
Uniwersum Herbranda to
(
– dodana stała)
![{\displaystyle x>y\implies s(x)>s(y)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83yjiNo2sQoNdBzNnEaDzEnDGPoNo0ajs0oNlEotGOzgrFoDBEntoP)
![{\displaystyle x>y\implies x+z>y+z}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9BzqvDo2wQotCPajnFoNi4zAa2oqhBnAnAzNBCzqo4zgi1aNKOnjlB)
Uniwersum Herbranda to
(
– dodana stała)