Przejdź do zawartości

Test t Welcha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Test t Welchatest statystyczny równości wartości oczekiwanych w dwóch populacjach. Jest uogólnieniem testu t Studenta na populacje o różnych wariancjach. Stanowi przybliżone rozwiązanie problemu Behrensa-Fishera. Nazwa testu pochodzi od nazwiska jego twórcy Bernarda Lewisa Welcha.

Wzory na t, ν

[edytuj | edytuj kod]

Test t Welcha stosuje następującą statystykę t:

gdzie:

  • – średnia w i-tej próbie,
  • – wariancja w i-tej próbie,
  • – liczność i-tej próby.

Liczba stopni swobody związana z tą estymatą wariancji jest przybliżana za pomocą równania Welcha-Satterthwaite’a:

Wiąże się to z faktem, iż liczba stopni swobody związana z estymatą wariancji i-tej próby:

Test statystyczny

[edytuj | edytuj kod]

Hipoteza zerowa zwykle zakłada równość dwóch średnich w dwóch populacjach (), co jest równoznaczne stwierdzeniu, że różnica pomiędzy tymi średnimi wynosi zero. Hipoteza alternatywna może przyjąć formę dwustronną lub formę jednostronną: lewostronną () lub prawostronną ()[1]. Tak jak w innych podobnych testach, w zależności od formy hipotezy alternatywnej oraz przyjętego poziomu istotności wyznacza się obszar krytyczny lub wartość p. Zakłada się, szczególnie w przypadku małych prób, że rozkłady w obu populacjach są w przybliżeniu normalne.

Po obliczeniu wartości t można, stosując rozkład t-Studenta o wyliczonej liczbie stopni swobody sprawdzić, czy otrzymana statystyka znajduje się w obszarze krytycznym (lub czy wartość p jest niższa od założonego poziomu istotności) i odrzucić lub stwierdzić brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Anna Baranowska, Elementy statystyki dla studentów uczelni medycznych: nowoczesne ujęcie z opisem obliczeń w programach Excel, R i Statistica, Wydanie drugie poprawione, Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2022, ISBN 978-83-67234-02-3 [dostęp 2024-05-07].

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]