Przejdź do zawartości

Wirowość potencjalna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Wirowość potencjalna, PV – miara ścięcia przepływu wykorzystywana w oceanografii i fizyce atmosfery. Wielkość ta jest kombinacją zasady zachowania wirowości i masy i jest specjalnym przypadkiem twierdzenia Ertela. Zasada zachowania wirowości potencjalnej jest wykorzystywana w fizyce atmosfery i oceanografii do opisu fal Rossby’ego.

Wprowadzenie

[edytuj | edytuj kod]

Zachowanie wirowości potencjalnej można zrozumieć rozważając mały walec cieczy nieściśliwej i nielepkiej. Na początku, w czasie walec obraca się z jednorodną prędkością kątową wokół swojej osi. Następnie wysokość walca jest zwiększana, przy zachowaniu jego objętości. Z zasady zachowania momentu pędu wynika że prędkość obrotowa zwiększy się.

Prędkość kątowa jest proporcjonalna do wysokości walca. Jeżeli w chwili walec ma promień i masę to jego moment pędu jest

Jeżeli walec zmienia swój promień w chwili jego moment pędu wynosi

czyli

a to oznacza, że

gdzie oraz są powierzchniami kół będących podstawami walców w chwilach oraz

Ponieważ płyn jest nieściśliwy to objętość walców pozostaje taka sama. Wobec tego wysokość jest odwrotnie proporcjonalna do powierzchni bocznej walca. Wynika z tego, że

lub

ponieważ z definicji wirowości.

Zachowanie wirowości potencjalnej Rossby’ego

[edytuj | edytuj kod]

Wirowość potencjalna Rossby’ego jest zdefiniowana jako

gdzie jest wirowością planetarną, jest wirowością względną (względem przepływu płynu nad powierzchnią Ziemi), jest grubością jednorodnej warstwy płynu. Dla takiego płynu wirowość potencjalna Rossby’ego jest zachowana.

Wirowość potencjalna Rossby’ego może być zdefiniowana w przepływie, w którym horyzontalne składowe prędkości nie zależą od wysokości, a składowa pionowa prędkości jest mała (płyn barotropowy). Równanie ruchu takiego płynu

natomiast równanie ciągłości dla płynu nieściśliwego

wobec tego

całkując to równanie po wysokości

i dzieląc przez

Całkując od czasu do

co pokazuje, że wirowość potencjalna Rossby’ego jest zachowana dla przepływu barotropowego.

Zastosowania

[edytuj | edytuj kod]

Przepływ merydionalny

[edytuj | edytuj kod]

Kolumna powietrza lub wody początkowo w spoczynku na pewnej szerokości geograficznej ma wirowość planetarną związaną z obrotem Ziemi. Jeżeli wysokość tej kolumny się nie zmienia to zasadę zachowania wirowości potencjalnej jest

gdzie wirowość całkowita (absolutna) jest stała.

Jeżeli kolumna powietrza porusza się na północ (oddala się od równika) wtedy jej wirowość względna będzie ujemna ponieważ wirowość planatarna zmniejsza się wraz z wzrastającą szerokością geograficzną. Tak więc ruch w kierunku północnym lub południowym powoduje zmianę wirowości względnej tej kolumny, czyli powoduje ruch antycyklonalny (zgodny ze wskazówkami zegara) lub cyklonalny (przeciwny do wskazówek zegara).

Przepływy strefowe

[edytuj | edytuj kod]

W czasie przepływu z zachodu na wschód zaburzenie w kierunku północnym powoduje powstanie ujemnej (antycyklonalnej) wirowości i kolumna odchyla się w kierunku południowo-wschodnim. Z zasady zachowania wirowości potencjalnej kolumna ze składową w kierunku południowym będzie miała wirowość dodatnia (cyklonalną). Ten mechanizm prowadzi do powstawania fal Rossby’ego.

Natomiast w przepływie strefowym ze wschodu na zachód, w którym nastąpiło małe zaburzenie ze składową w kierunku północnym kolumna będzie zakrzywiała się coraz bardziej w kierunku północnym.

Uogólniona definicja wirowości potencjalnej

[edytuj | edytuj kod]

gdzie:

  • – wirowość względna,
  • – wirowość planetarna,
  • – częstotliwość kołowa,
  • – gęstość,
  • gradient wektorowy (operator nabla),
  • wielkość skalarna będąca tylko funkcją ciśnienia i gęstości, dla przykładu może to być temperatura potencjalna lub gęstość potencjalna.

Jednostką wirowości potencjalnej PVU (ang. potential vorticity unit) jest

Źródłami i upustami (ang. source and sink) wirowości potencjalnej są efekty baroklinowe i tarcie.

Jeżeli zachodzą następujące założenia dotyczące przepływu

  1. brak tarcia,
  2. jest wielkość zachowawczą, czyli
  3. Przepływ jest barotropowy, czyli lub

to wtedy wirowość potencjalna jest zachowana

Z tego wzoru wynika, że wirowość względna zmniejsza się jeżeli wirowość planetarna się zwiększa; dla przykładu kiedy cząstka próbna powietrza porusza się na północ. Jest to równoważne zasadzie zachowania momentu pędu w mechanice.

Przepływ jest adiabatyczny jeżeli jest funkcją tylko ciśnienia i gęstości, Wtedy

gdzie:

  • – szerokość geograficzna,
  • – głębokość (np. ponad górą lub topografią).

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]
  • Michael E. McIntyre: Potential vorticity (PDF)