Conjetura de Goldbach
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A conjetura de Goldbach, proposta pelo matemático prussiano Christian Goldbach, é um dos problemas mais antigos não resolvidos da matemática, mais precisamente da teoria dos números.
Ela diz que todo número par maior que 2 pode ser representado pela soma de dois números primos.
Por exemplo: 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7; etc.
Verificações por computador já confirmaram a conjetura de Goldbach para vários números. No entanto, a efetiva demonstração matemática ainda não ocorreu.
O melhor resultado até agora foi dado por Olivier Ramaré em 1995: todo número par é a soma de no máximo 6 números primos.
Origem
Em 7 de junho de 1742, o matemático prussiano Christian Goldbach escreveu uma carta a Leonhard Euler (carta XLIII) [2], onde ele propôs a seguinte conjetura:
Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 3 números primos.
Ele considerava o número 1 como sendo primo, que uma convenção posterior (e presente até hoje) abandonou. Uma visão moderna da conjetura é:
- Todo inteiro par maior que 5 pode ser escrito como a soma de 3 números primos.
Euler, interessando-se pelo problema, respondeu que a conjetura era equivalente a outra:
Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 2 números primos.
Euler adicionou, ainda, que estava absolutamente certo sobre isso, porém não era capaz de prová-lo.
A versão de Euler é a mais conhecida e divulgada atualmente, também a mais aceita, por ser mais simples e abrangente.
Também é conhecida como a conjetura "forte" de Goldbach, distinta de seu corolário mais fraco. A conjetura forte de Goldbach implica a conjetura que todos os números ímpares maiores que 7 são a soma de três primos ímpares, que é conhecida atualmente como a conjetura "fraca" de Goldbach. Enquanto a conjetura fraca de Goldbach parece ter sido provada em 2013,[1][2] a conjetura mais forte permanece sem solução.
Resultados numéricos
Para valores pequenos de n, a conjetura de Goldbach pode ser testada diretamente (método conhecido jocosamente pelos matemáticos como força bruta e ignorância[3]).
Em 1938, N. Pipping testou todos os números até 105.
Tomás Oliveira e Silva já testou todos os números até 4*1017 [4]
