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Gráfico de um polinômio do quarto grau, com quatro raízes reais distintas
Em matemática, uma equação do quarto grau é uma equação polinomial monovariável de grau quarto. A forma geral de uma equação do quarto grau é dada por:
com
Com pois no contrário o polinômio seria de grau menor ou igual a três.
As soluções podem ser encontradas usando o método de Ferrari desenvolvido pelo matemático italiano Lodovico Ferrari.
É importante observar que, em sua época (século XVI), não havia sido desenvolvida a notação simbólica, e números negativos normalmente não eram reconhecidos como números. As soluções eram dadas para casos concretos, e supunha-se que o leitor era capaz de generalizar.
Ferrari resolveu uma equação que, em linguagem moderna, pode ser escrita como:
Nota-se que a equação geral pode ser facilmente reduzida a este caso através da transformação e dividindo a equação resultante por <--! Editor, favor mostrar valores tais quais serão convertidos a, b, c e d para p, q e r !-->
A partir daqui, o método consiste em arrumar os termos da equação de forma a que ela seja escrita na forma cuja solução pode ser obtida através dos métodos de solução de equação do segundo grau.
No primeiro passo, o primeiro membro da equação, é transformado no quadrado baseado em ou seja,
Em seguida, somam-se termos em uma nova variável , porém de forma a que o primeiro membro não deixe de ser um quadrado. Para isto, além de somar , devemos somar também ou seja:
Reescrevendo:
O segundo membro da equação pode ser reescrito como onde e são soluções da equação quadrática
ou seja,
Para que a equação se torne uma diferença de quadrados, é necessário que seja um quadrado, então escreveremos que que necessita que a raiz quadrada na fórmula seja nula.