O teoremă este o propoziție al cărei adevăr se stabilește prin utilizarea raționamentului logic, incorporat în demonstrație.

Fiecare ramură a matematicii este constituită dintr-un șir de teoreme, demonstrația fiecăreia dintre ele sprijinindu-se pe teorema care o precedă.

Orice teoremă se poate exprima sub forma:

  • (p implică q), sau: (dacă p , atunci q),

unde propoziția p se numește premisă sau ipoteză sau antecedent, iar propoziția q se va numi concluzie sau consecvent.

Noțiunea se definește riguros în cadrul unui sistem axiomatic. Denumirea a fost folosită inițial de Aristotel.

Teoreme speciale

modificare
  • Teoremă reciprocă unei teoreme date, este o teoremă în care:
    • concluzia teoremei date devine premisă, iar
    • premisa teoremei date devine concluzie.
  • Observație. Teorema reciprocă unei teoreme date poate să nu fie adevărată.
  • Teoremă de existență - teoremă care stabilește că există cel puțin un obiect matematic care are o anumită proprietate.
  • Teoremă de unicitate
    • a) - teoremă care stabilește că nu există decât un obiect matematic care are o anumită proprietate,
    • b) - teoremă care stabilește că există cel mult un obiect matematic care are o anumită proprietate.

Vezi și

modificare

Bibliografie

modificare
  • DEX, ediția a II-a, Editura Univers Enciclopedic, București 1998
  • Dicționar enciclopedic român, Editura politică, București - 1966.