Topologie

Bandă Möbius, un obiect cu o singură suprafaţă şi o singură muchie; astfel de forme sunt studiate în topologie.

Topologia este o ramură a matematicii, mai precis o extensie a geometriei care studiază deformările spaţiului prin transformări continue.

Etimologie

Termenul topologie provine din contracţia substantivelor greceşti topos (τóπος) şi logos (λóγος) care semnifică loc, respectiv studiu. Aşadar, topologie înseamnă literal "studiul locului".

Alte denumiri folosite anterior: geometria situs, analysis situs, unde situs înseamnă "loc" în latină.

Introducere

O transformare a unei căni într-un tor şi invers.

Topologia se deosebeşte de geometria euclidiană prin modul de considerare a echivalenţei dintre obiecte. În geometria euclidiană, două obiecte sunt echivalente dacă sa pot transforma unul în celălalt prin izometrii - transformări care păstrează valoarea unghiurilor, lungimilor, ariilor şi volumelor.

Definiţie matematică

Articol principal: Spaţiu topologic.

Considerăm mulţimea X şi fie T o familie a sa de submulţimi. Atunci T este o topologie pe X dacă:

1. Mulţimea vidă şi X sunt elemente ale lui T.
2. Reuniunea oricăror două elemente din T este element al lui T.
3. Intersecţia unui număr finit de elemente din T este element al lui T.

În acest caz spunem că X împreună cu T formează un spaţiu topologic. Elementele lui T se numesc "mulţimi deschise"; complementarele acestora se numesc "mulţimi închise".

Bibliografie

• Nicolas Bourbaki Topologie générale, Hermann, 1961

Vezi şi

• spaţiu topologic

Legături externe

• en Topologie elementară
• en Euler - O nouă ramură a matematicii: Topologia.