Topologie
Topologia este o ramură a matematicii, mai precis o extensie a geometriei care studiază deformările spațiului prin transformări continue.
În cadrul Sistemelor Geografice Informaționale termenul poate fi definit ca “știința și matematica relațiilor utilizate pentru validarea geometriei entităților vectoriale și pentru o serie de operații cum ar fi analiza de rețea și de vecinătate” [1]. În sens mai larg, topologia descrie relațiile spațiale existente între obiecte folosind seturi de reguli pentru a observa cum entitățile vectoriale (puncte, linii, poligoane) împărtășesc geometria și spațiul.
Etimologie
Termenul topologie provine din contracția substantivelor grecești topos (τóπος) și logos (λóγος) care semnifică loc, respectiv studiu. Așadar, topologie înseamnă literal "studiul locului".
Alte denumiri folosite anterior: geometria situs, analysis situs, unde situs înseamnă "loc" în latină.
Introducere
Topologia se deosebește de geometria euclidiană prin modul de considerare a echivalenței dintre obiecte. În geometria euclidiană, două obiecte sunt echivalente dacă sa pot transforma unul în celălalt prin izometrii - transformări care păstrează valoarea unghiurilor, lungimilor, ariilor și volumelor.
Istoric
În 1736, matematicianul Leonhard Euler a publicat lucrarea The Seven Bridges of Königsberg despre care se poate spune că stă la baza ramurii matematice cunoscute sub denumirea de topologie.
În anul 1970, pregătindu-se de recensământ, United States Census Bureau, a folosit toplogia matematică pentru a reduce erorile ce apăreau pe hărțile rezultate.
Definiție matematică
Considerăm mulțimea X și fie T o familie a sa de submulțimi. Atunci T este o topologie pe X dacă:
- Mulțimea vidă și X sunt elemente ale lui T.
- Reuniunea oricăror două elemente din T este element al lui T.
- Intersecția unui număr finit de elemente din T este element al lui T.
În acest caz spunem că X împreună cu T formează un spațiu topologic. Elementele lui T se numesc "mulțimi deschise"; complementarele acestora se numesc "mulțimi închise".
Note
- ^ [Goodchild, M.F., și colab., 2005]
Bibliografie
- Nicolas Bourbaki Topologie générale, Hermann, 1961
- Longley, P.A., Goodchild, M.F., Maguire, D.J., Rhind, D.W. – „Geographic Information System and Science”, Second Edition, 2005. [1]
Vezi și