Функция Кобба — Дугласа — производственная функция (или функция полезности), отражающая зависимость объёма производства от создающих его факторов производства — затрат труда и капитала .
Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом и Полом Дугласом в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путём определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объём выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.
Общий вид функции:
- ,
где — технологический коэффициент, — коэффициент эластичности по труду, а — коэффициент эластичности по капиталу.
Если сумма показателей степени () равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.
Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой».
Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства:
- .
Обобщением функции Кобба — Дугласа является функция с постоянной эластичностью замещения факторов (CES-функция): , для которой в пределе при получаем .
Разногласия
правитьНи Кобб, ни Дуглас не предоставили теоретических обоснований постоянства коэффициента в разных секторах экономики. Например, рассмотрев функции для двух секторов экономики с одинаковыми технологическими коэффициентами:
- ,
- ,
в сумме не будет получаться ожидаемое:
- .
Равенство возможно лишь если:
- .
В целом, гипотезу, что , можно тестировать на конкретных эмпирических данных.
См. также
правитьЛитература
править- Renshaw, Geoff. Maths for Economics (англ.). — New York: Oxford University Press, 2005. — P. 516—526. — ISBN 0-19-926746-4.
В другом языковом разделе есть более полная статья Cobb-Douglas-Funktion (нем.). |