Обсуждение:Вектор (математика)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Информационные технологии», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с информационными технологиями. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Проект «Математика» (уровень II, важность для проекта высокая)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Проект «Физика» (уровень I, важность для проекта высокая)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Физика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с физикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Слишком мудрёно
[править код]Мне так кажется, определение никуда не годится. А как же принцип "от простому к сложному"? Вектор - это изначально просто направленный отрезок. Уже потом вводят систему координат и доказывают, что каждый вектор (с точностью до параллельного переноса) однозначно задается своими координатами, и только в самом конце решают, что вектор - это и есть набор чисел-координат. --Aml 15:28, 14 июля 2006 (UTC)
- В школьном курсе - да. А аксиоматика строится наоборот. Вводится понятие линейного пространства над полем, затем базиса, разложение вектора по базису. И как частный случай рассматривается пространство геометрических векторов - отрезков. Ery 15:31, 22 октября 2011 (UTC)
- насколько я понял из статьи, исходное понятие вектора в математике -геометрический вектор, от него можно по-разному абстрагироваться, в одном направлении (в алгебре)- получается вектор в линейном пространстве(матрица, функция и тп), в другом - кортеж чисел или каких-то других объектов; но по-моему в обычном смысле под вектором понимается все-таки геометрический вектор anonim 6 дек 2011
- Этот "кортеж чисел" - это частный случай линейное пространство - арифметическое линейное пространство. Я не совсем понимают, что вы имеет в виду "в обычном смысле"? Ery 17:00, 6 декабря 2011 (UTC)
- по-моему,нет "кортеж чисел" - это еще не частный случай линейного пространства, тк линейное пространство предполагает наличие операций, а кортеж чисел сам по себе еще никаких операций не задает(точка-тоже может быть задана кортежем), а элемент ЛВП насколько я понял может быть и не кортежем -- получается В этом смысле в понятии геометрического вектора есть 2 независимые составляющие - кортеж чисел и операции сложения и умножения на скаляр - как можно например задать функцию кортежем чисел?anonim 7 дек 2011
- Есть понятие изоморфизма линейных пространств, поэтому любой геометрический вектор можно представить как арифметический, как матрицу, как полином, как функцию и так далее. Сам по себе картеж, если не определить над ним операции ещё не будет вектором. В понятие вектора как раз само множество векторов, в случае геометрических - это направленные отрезки и операции введены уже над ними. Картеж можно получить двумя путями: установить изоморфизм с арифметическим пространством или разложить вектор по базису. Поэтому я и строил так структуру статьи(как и аксиоматика) - с начало самое общее понятие: вектор в линейном пространстве, потом расширения линейного пространства - евклидово и нормированное, затем частный, но часто употребляемый случай - геометрические вектора. Определяется множество, определяются операции. Затем для него интерпретируется понятие ортогональности, нормы, скалярного произведения и угла. И получается привычные свойства и определения геометрических векторов, но уже как следствие аксиом более общего случая - линейного пространства. Ery 13:02, 7 декабря 2011 (UTC)
- вектор можно представить матрицей, но как допустим можно матрицу задать арифм.вектором:) А арифметического вектора еще не достаточно чтобы задать геометрический, потому что геом.вектор может быть привязан к определенной точке-его наверное еще можно задать упорядоченной парой точки приложения и арифметического вектора, но не самим а.в.anonim 7 дек
- матрицу можно задать арифм.вектором, если например первым элементом задать кол-во столбцов, а остальными - элементы матрицы, но можно кол-во столбцов задать и последним элементом, то есть все равно сам по себе вектор еще не задает конкретную матрицу-это насколько я себе представляю все равно разные объектыanonim 7 дек
- Этот "кортеж чисел" - это частный случай линейное пространство - арифметическое линейное пространство. Я не совсем понимают, что вы имеет в виду "в обычном смысле"? Ery 17:00, 6 декабря 2011 (UTC)
- насколько я понял из статьи, исходное понятие вектора в математике -геометрический вектор, от него можно по-разному абстрагироваться, в одном направлении (в алгебре)- получается вектор в линейном пространстве(матрица, функция и тп), в другом - кортеж чисел или каких-то других объектов; но по-моему в обычном смысле под вектором понимается все-таки геометрический вектор anonim 6 дек 2011
Сдвинул обсуждение влево. Вот пример изоморфизма пространства матриц и арифметического вектора:
. Частные случаи линейных пространств(как, например, пространство матриц) могут содержать дополнительные операции(умножение матриц). И если они нужны, то для них изоморфизм тоже необходимо устанавливать. (a_{11},a_{12},a_{21},a_{22})}"/>
Вы видимо не совсем понимаете что значит изоморфизм или что даёт линейное пространство. Различные множество объектов могут попадать под определение линейного пространства, их путём изоморфизма можно свести к любому другому из пространств той же размерности, однако если над этим множеством установлены операции, то их надо переопределить в соответствии с теоремой об изоморфизме. Изоморфизм проводится между двумя пространствами. Множеств всех матриц не образует линейного пространства, а вот матриц фиксированной размерности образует и поэтому, если соотнести позиции элемента в матрице позицию элемента в арифметическом векторе, то получится изоморфизм и эту матрицу можно представить в виде вектора, пример я привёл выше.
В случае геометрических векторов рассматривается обычно афинно-точечное пространство. Однако операции определены над векторами и любая точка характеризуется своим радиус-вектором. Поэтому определение положение вектора привязанного к точке можно определить с помощью двух векторов: радиус-вектора точки и вектора смешения. Ery 13:59, 7 декабря 2011 (UTC)
- что дает линейное пространство понятно- формулировку части аксиом, а что дает изоморфизм для понятия г.вектора?, и все равно матрица(фикс.разм-те) и кортеж чисел разные объекты -об этом шла речь. тому же кортежу чисел опр.длины могут соответствовать матрицы разной фикс.разм-ти и понятие вектора в ЛП получается не равносильно геом.вектору -оно более широкоеa
- Именно об этом я сразу и писал. Геометрические вектора - частный случай линейного пространства. И поэтому их определение надо давать, исходя из опредения линейного пространства. Изоморфизм даёт возможность переходить между пространствами, формулируя и доказывая теоремы и тождества в том пространстве, где это проще сделать и используя их там, где это необходимо. Ery 15:23, 7 декабря 2011 (UTC)
Итог
[править код]Подход, который заключается в том, что «Геометрические вектора - частный случай линейного пространства.» не может быть принят в Википедии, поскольку в Википедии должно описываться всё множество подходов к понятию вектора, а не какой-то один. Ничего не мешает начать с простого (невормального) определения вектора в аффинном пространстве, а уже потом придти к понятию вектора как элемента векторного пространства. Тем боле, что для статьи о векторе, как об элементе векторного пространства не нужна отдельная статья, потому что для векторного (линейного) пространства важнее система аксиом, а не, скажем, конкретное представление каждого вектора в заданном базисе. Статья, фактически, начинается с середины там, где идёт раздел «Геометрическая интерпретация». Вот я и предлагаю отбросить всю верхнюю часть и, ориентируясь, например, на статью en:Euclidean vector, сделать полноценную хорошую статью, даже лучше, чем английская. :-) --OZH 17:57, 7 декабря 2011 (UTC)
- Вы сами себе противоречите. С начало пишете, что нужно описать все подходы, потом предлагаете описать только один. Ery 05:25, 8 декабря 2011 (UTC)
- Не ищите противоречия, а просто посмотрите, что именно написано до раздела «Геометрическая интерпретация», а что описывается, начиная с этого раздела. Алгебраический подход можно сформулировать предельно просто: вектор — это элемент векторного (линейного) пространства. Но для этого существуют другие статьи. А здесь ответить на простой вопрос, что такое вектор, какие операции можно осуществлять над векторами, какие существуют представления векторов в координатах. И в этом статья en:Euclidean vector — хороший ориентир. Не пытайтесь описать всё на свете, опишите только самую суть и Вы опишите всё, что нужно. Только я предлагаю это всё сделать совместными усилиями, не растрачивая время и силы на искусственные противостояния. --OZH 16:03, 8 декабря 2011 (UTC)
- Просто я считаю, что статья про вектор должна содержать наиболее полную информацию о векторе, как о математическом объекте. Собственно что идёт в части "вектор в линейном пространстве" и описывает представления вектора в координатах и операции над векторами. Т.е. как я предлагаю сделать - с начало кратко описать понятия в общем виде(с ссылками на соответствующие статьи), потом о геометрических векторах в прямоугольных координатах - интерпретировать абстрактные понятия, а затем описать изменения вектора при переходе в криволинейные координаты. Указываемая вами статья хорошая, не спорю, на неё можно ориентироваться, но помоему информация даётся там в слишком частных случаях. Поэтому предлагаю план статьи, который уже можно будет обсуждать:
- Не ищите противоречия, а просто посмотрите, что именно написано до раздела «Геометрическая интерпретация», а что описывается, начиная с этого раздела. Алгебраический подход можно сформулировать предельно просто: вектор — это элемент векторного (линейного) пространства. Но для этого существуют другие статьи. А здесь ответить на простой вопрос, что такое вектор, какие операции можно осуществлять над векторами, какие существуют представления векторов в координатах. И в этом статья en:Euclidean vector — хороший ориентир. Не пытайтесь описать всё на свете, опишите только самую суть и Вы опишите всё, что нужно. Только я предлагаю это всё сделать совместными усилиями, не растрачивая время и силы на искусственные противостояния. --OZH 16:03, 8 декабря 2011 (UTC)
- Аксиоматическое определение вектора. Вектор в линейном пространстве: базис и координаты. Евклидовы и нормировочные пространства. - дать основные определения и кратко описать, возможно с примерами.
- Геометрические вектора - основная часть статьи, здесь уже ориентируясь на en:Euclidean vector можно много чего написать, однако не ограничеваясь размерностью пространства. Дополнительные свойства трёхмерного и двумерного пространств(векторное и смешанное произведение итд)
- Вектор в криволинейных координатах - здесь будет связь, между векторами при переходе к криволинейную систему координат и особенности такого перехода Ery 16:36, 8 декабря 2011 (UTC)
Евклидовые нормированные пространства нуждаются в полноценном и самостоятельном описании в Википедии (в отдельных статьях). Начинать надо с простых понятий, и такие простые понятия находятся в геометрии, а уже из геометрии — прямой путь в алгебру. (У меня сейчас возникнет пауза. К сожалению. Надеюсь, недолгая.) --OZH 08:12, 9 декабря 2011 (UTC)
- Я считаю что начинать надо не с простых, а с общих понятий. Математика построена как множество теорий, теории излагаются от общего к частному. Значить в статьях на математические темы должна быть та же структура. Ery 12:22, 9 декабря 2011 (UTC)
Мнение двоечника
[править код]Мне мало что ясно с дискуссии, но аргументы OZH'а кажутся резонными, т.к. я, простой человек, НИЧЕГО не понял из статьи...никак не дополнил свое представление, а только напрягся от кучи формул и непонятных формулировок. Поел у няни, как говорится.
Убрать статьи двух-, трехмерный вектор
[править код]Предлагаю убрать эти статьи как малоинформационные, поставить редирект на основную - Evilmurmur 15:51, 8 ноября 2006 (UTC)
Привести структуру статей, связанных со словом вектор
[править код]Предлагается перенести содержание статей Вектор (значения) и Вектор в статью Вектор (математика) или Вектор (геометрия) или как-нибудь еще. А на странице Вектор (значения) оставить только список значений.
- Я перевес это всё в вектор, это всётаки это сновное значение. Ещё бы нашёлся добрый человек который это всё перепишет... --Тоша 21:31, 9 мая 2006 (UTC)
- Где постановляется, что основным значением считается математическое? Основным должно быть самое общее (вектор — упорядоченное множество элементов) и оно не должно относиться в раздел математики, где тип элементов ограничен числами. --javalenok 14:39, 2 ноября 2006 (UTC)
- А общее определение разве не математическое? -"вектор-последовательность, кортеж) однородных элементов". --78.36.150.37 16:20, 28 ноября 2011 (UTC)
- На самом деле, общее определение — это «вектор — направленный отрезок прямой. Характеризуется точкой приложения, длиной и направлением»! Всё остальное — абстракции на тему. --Nashev 15:40, 19 апреля 2013 (UTC)
- А общее определение разве не математическое? -"вектор-последовательность, кортеж) однородных элементов". --78.36.150.37 16:20, 28 ноября 2011 (UTC)
- Где постановляется, что основным значением считается математическое? Основным должно быть самое общее (вектор — упорядоченное множество элементов) и оно не должно относиться в раздел математики, где тип элементов ограничен числами. --javalenok 14:39, 2 ноября 2006 (UTC)
Алгебра и геометрия
[править код]Кто может объяснить разницу между вектором в геометрии и в алгебре? По-моему, уже давно это предмет алгебраической геометрии. Посему предлагаю объединить эти две статьи. infovarius 14:09, 12 августа 2008 (UTC)
- Infovarius, я навверно поступил грубовато откатив всё, НО в геометрии рассматриваются также связанные и фиксированные вектора лучше не смешивать это всё в одной статье. Кроме того лучше там оставить всю геометрическую интерпретацию... Я не против обзединения в принципе, но пусть статьи дойдут до разумного вида --- их легче править отдельно --Тоша 18:02, 19 июня 2009 (UTC)
- Пусть все виды векторов, рассматриваемых в математике, будут в одном месте? infovarius 22:48, 19 июня 2009 (UTC)
- Пусть, но надо это делать разумно --- так чтоб читателю становилось легче читать, а не сложнее!
- Иначе --- не надо делать хуже, надо делать лучше. --Тоша 10:46, 20 июня 2009 (UTC)
На самом деле, разницы никакой нет. Просто в математике есть важное понятие изоморфизма: существуют аффинные и векторные пространства. Вот и всё. К сожалению, эта взаимосвязь в статье не отражена. (Или надо внимательно читать?) А без этого, ценность статьи сильно снижается. --OZH 14:01, 5 мая 2010 (UTC)
По тихоньку буду переписывать так, чтобы было всё. Не в один день, так что за оформление в течении процесса прошу не ругать. Ery 15:32, 22 октября 2011 (UTC) Сделал. Навёл логику в статье. Раньше было ощущение, что в геометрии вектор - это нечто совсем другое, не желе в линейной алгебре. Кстати, это, сохранив, информационную ценность, уменьшило объём статьи. Ery 12:19, 17 ноября 2011 (UTC)
Дублирование
[править код]Раздел "Понятие вектора в геометрическом n-мерном пространстве". Дублирует раздел "геометрическая интерпретация". Поэтому считаю нужным его удалить, а недостающую информацию перенести в указанный раздел. И, кстати, мне кажется, там такой информации нет. Ery 10:03, 6 декабря 2011 (UTC)
- мне кажется, наоборот должен быть отдельный раздел именно геометрический вектор(и лучше в n-мерном пространстве)так сделано в английской википедии, а не геометрическая интерпретация, а вектор в линейной алгебре -другое понятие, более абстрактное. anonim6 декабря 2011
- под геометрической интерпретацией вектора в линейной алгебре исходя из написанного может пониматься геометрическая интерпретация матрицы, функции и вообще геометрическая интерпретация чего имелась в виду?, поэтому и был добавлен раздел геометрический n-мерный вектор. а геометрическая интерпретация его не дублирует, это просто пример линейного вектораanonim
- Геометрическая интерпритация вектора в линейном пространстве и есть обычный геометрический вектор. Частный случай линейного пространства - есть геометрическое пространство, элементами которого явл. геометрические вектора. Поэтому и происходит дублирование. Под геометрический интрпритацией имелась ввиду геометрическая интерпретация понятия "вектор". Ery 16:58, 6 декабря 2011 (UTC)
- по-моему наоборот-интерпретации могут быть различные -функцию ведь тоже можно изобразить геометрически -она тоже может рассм. как вектор ЛВП насколько я понял из статьи? Вроде и сам г.вектор можно интерпретировать геометрически в виде другой фигуры, кстати=)anonim 7 дек
- Само понятие геометрический вектор подразумевает направленный отрезок. И геометрический интерпретация - это множество геометрических ветров. Так называют, обозначают. Так прижилось. Ну а вообще вы правы - можно интерпретировать с помощью поверхности или кривой. Но говоря геометрические векторы имеют ввиду именно направленные отрезки. Ery 13:41, 7 декабря 2011 (UTC)
- геометрическая интерпретация - это не обязательно множество геометрических векторов, если они определяется как напр.отрезки, может быть что угодно. по-моему интерпретация вообще -это отображение чего-то во что-то и поэтому должен быть раздел именно геометрический вектор, а если раздел геометрическая интерпретация там просто приводится какой-то пример интерпретации, на мой взгляд название раздела не совсем удачно для геом.вектораanonim 7 дек
- Ладно, согласен, название раздела может и нужно сменить. Но это не отменят того, что было дописано позже и выше этого раздела дублирует то, что находится в нём и других разделах, причём в углублении на частные случаи(декартова система координат). Ery 15:01, 7 декабря 2011 (UTC)
- геометрическая интерпретация - это не обязательно множество геометрических векторов, если они определяется как напр.отрезки, может быть что угодно. по-моему интерпретация вообще -это отображение чего-то во что-то и поэтому должен быть раздел именно геометрический вектор, а если раздел геометрическая интерпретация там просто приводится какой-то пример интерпретации, на мой взгляд название раздела не совсем удачно для геом.вектораanonim 7 дек
- Само понятие геометрический вектор подразумевает направленный отрезок. И геометрический интерпретация - это множество геометрических ветров. Так называют, обозначают. Так прижилось. Ну а вообще вы правы - можно интерпретировать с помощью поверхности или кривой. Но говоря геометрические векторы имеют ввиду именно направленные отрезки. Ery 13:41, 7 декабря 2011 (UTC)
- по-моему наоборот-интерпретации могут быть различные -функцию ведь тоже можно изобразить геометрически -она тоже может рассм. как вектор ЛВП насколько я понял из статьи? Вроде и сам г.вектор можно интерпретировать геометрически в виде другой фигуры, кстати=)anonim 7 дек
- Геометрическая интерпритация вектора в линейном пространстве и есть обычный геометрический вектор. Частный случай линейного пространства - есть геометрическое пространство, элементами которого явл. геометрические вектора. Поэтому и происходит дублирование. Под геометрический интрпритацией имелась ввиду геометрическая интерпретация понятия "вектор". Ery 16:58, 6 декабря 2011 (UTC)
- Статью и без того запутали. Даже не знаю, что делать. :( --OZH 12:49, 6 декабря 2011 (UTC)
Итог
[править код]Не надо ничего дублировать. Если есть различные объекты, то их следует описывать в отдельных статьях и не боятся разделить материал. Лучше две небольшие, но ясные статьи, чем одна большая но без, собственно, предмета статьи. --OZH 17:38, 7 декабря 2011 (UTC)
Обозначения
[править код]- Господа, поучаствуйте в Википедия:Обсуждение правил/Обозначения векторов, пожалуйста --Nashev 15:36, 19 апреля 2013 (UTC)
Читабельбность и ВП:ПРОЩЕ
[править код]Начало "Пусть " даже прочесть нормально без подготовки нельзя. Эта кривуля из двух загогулин и точки после слова "Пусть" расшифровке не поддаётся. Обратите внимание на ВП:ПРОЩЕ, и поимейте совесть! --Nashev 15:50, 19 апреля 2013 (UTC)
- По случаю, сегодня таки написал расшифровку.. --Nashev 13:57, 27 февраля 2019 (UTC)
!
[править код]Простите что вмещиваюсь в ваш сон, но мне тоже показалось, что в кирилической части интернета нет, определенно понятного объяснения вектора. здесь в вики конечно уместен подход от общего к частному, но не хватает Подчеркнутости и выделенности понятия "свободный вектор", с которым в большинстве случаев и приходится сталкиваться. Кроме того, я до сих пор не понимаю: есть кортеж <1,2,3> да, а теперь я таки скажу, что это точка, а не вектор (или наоборот) и кто мне помешает? и еще со школьной скамьи вдалбливали, вектор - направленный отрезок!! ппс вот у меня кортеж <1,2,3> ну и куда он направлен, налево от оси у, x и z ??????? --178.130.41.249 21:49, 11 июля 2013 (UTC)qssaka
- Вы определитесь это точка либо вектор) Это два разных класса объектов и выбирается с каким работают, обозначают просто похоже(через координаты). Про объяснение - в интернете нет, в литературе есть, например в Гельфанде. Вопрос в том, чтобы нормально написать статью - это уже проблема из другой области. Ery 10:09, 12 июля 2013 (UTC)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА
[править код]ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА. 93.123.136.56 11:49, 21 сентября 2020 (UTC) По поводу определения, вектор - это точка. А точка - это вектор. Добавьте это определение. Доказательство тривиально и остаётся читателю в качестве устного упражнения. 93.123.136.56 11:48, 21 сентября 2020 (UTC)