Дуљина лука

Након исправљања, кривуља даје правоцртни сегмент исте дуљине као кривуљин лук

Дуљина лука кривуље је гранична вриједност којој тежи дужина у кривуљи (у лук кривуље) уписаних изломљених линија кад се број њихових праволинијских сегмената неограничено повећава тако да дужина највећег сегмента тежи нули. Опсег круга (дужина кружнице) се може сматрати као гранична вриједност опсега уписаних и описаних конвексних н-то кутова када број њихових страна (н) неограничено расте и дуљина највеће стране тежи нули. Опсег круга (кружнице) израчунава се по формули $l=2\pi r\,$. За непрекидне кривуље споменута гранична вриједност увијек постоји као коначна или бесконачна. Ако је ова гранична вриједност коначна, за кривуљу (њен лук) се каже да се може ректифицирати (да је ректификабилна). Увјет ректификабилности је установио C. Јордан (в. Јорданова кривуља).

Ако је кривуља у равни дата правокутним Декартовим координатама, једнаџбом $y=f(x),\,$ где је $a\leq x\leq b\,$, и ако функција $y=f(x)\,$ има непрекидну деривацију $f'(x),\,$ њена дуљина се израчунава по формули:

$l=\int _{a}^{b}{\sqrt {1+[f'(x)]^{2}}}\,dx;$

Ако је кривуља дата параметарским једнаџбама $x=x(t),\;y=y(t),$ гдје је $a\leq t\leq b,\,$ њена дуљина је:

$l=\int _{a}^{b}{\sqrt {[x'(t)]^{2}+[y'(t)]^{2}}}\,dt.$

Аналогно овоме дефинира се и дужина кривуље у простору.