Пређи на садржај

Модус толенс

С Википедије, слободне енциклопедије

У логици, модус толенс је формални назив за валидан индиректан доказ или доказ контрапозицијом, следећег облика:

Ако P, онда Q.
Q је нетачно.
Стога, P је нетачно.[1]

Објашњење

[уреди | уреди извор]

Модус толенс има две премисе. Прва премиса је условни ако-онда исказ, да из P следи Q. Друга је да је Q нетачно (неистинито). Из ове две премисе се може логички закључити да P мора бити нетачно.

Размотримо пример:

Ако у просторији има ватре, онда у просторији има кисеоника.
У просторији нема кисеоника.
Стога, у просторији нема ватре.

Још један пример:

Ако починим злочин бићу ухапшен.
Нећу бити (нисам) ухапшен.
Закључујемо - нисам починио злочин.

Претпоставимо да су обе премисе истините. Ако је нека особа починила злочин, онда она заиста мора бити ухапшена; а чињеница је да та особа није ухапшена, односно неће ни бити. Шта следи? Да она није починила злочин. Ако је аргумент валидан и ако су премисе истините, закључак мора да следи.

Веза са модус поненсом

[уреди | уреди извор]

Свака употреба модус толенса се може претворити у употребу модус поненса и једну употребу транспозиције у премису која је материјална импликација. На пример:

Ако P, онда Q. (премиса -- материјална импликација)
АКо је Q нетачно, онда је P нетачно. (добијено транспозицијом)
Q је нетачно. (премиса)
Стога, P је нетачно. (добијено модус поненсом)

И обратно, свака употреба модус поненса се може претворити у употребу модус толенса уз транспозицију.

Формална нотација

[уреди | уреди извор]

Записано логичким операторима:

Или у нотацији теорије скупова:

(P је подскуп од Q. Елемент x није у Q. Стога, x није у P.)

Или у нотацији природне дедукције:

Такође се може видети у облику:

Ако P онда Q

Не-Q
Стога, не-P

Референце

[уреди | уреди извор]
  1. ^ [1] Архивирано на сајту Wayback Machine (30. август 2007) Универзитет Северне Каролине, Одсек филозофије, Логички глосар.

Спољашње везе

[уреди | уреди извор]