Hoppa till innehållet

Potensfunktion

Från Wikipedia
Potensfunktioner med a = 1, 3 och 5

En potensfunktion är en funktion av typen , där a är en konstant [1]. Några exempel på potensfunktioner:

Det förekommer att även funktioner av typen kallas potensfunktioner.

Några egenskaper för potensfunktioner:

  • Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras.
  • Om exponenten a är positiv är f(0) = 0.
  • Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll.
  • Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen.

Potensfunktioner liknar formelmässigt exponentialfunktioner, eftersom båda utförs med en upphöjt till-operation, men har radikalt andra egenskaper. I synnerhet så växer varje potensfunktion asymptotiskt långsammare än varje exponentialfunktion (med bas större än 1).

  1. ^ Kiselman, Christer; Mouwitz, Lars (2008). Matematiktermer för skolan. Nationellt Centrum för Matematikutbildning. sid. 151. ISBN 978-91-85143-12-2 

Externa länkar

[redigera | redigera wikitext]