تقابل تربيعي

في نظرية الأعداد، قانون التقابل التربيعي (بالإنجليزية: Quadratic reciprocity)‏ هي مبرهنة تتعلق بالحسابيات النمطية تعطي الشروط التي ينبغي تحقيقها من أجل أن تكون معادلة تربيعية ما بتردد عدد أولي ما قابلة للحلحلة. يعبر عن هذا القانون بصيغ مختلفة، ولكن أكثرها انتشارا هي كما يلي:

$\left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{{\frac {p-1}{2}}{\frac {q-1}{2}}}$

حيث p وq عددان أوليان فرديان مختلفان وحيث $\left({\frac {p}{q}}\right)$ يعني رمز لوجاندر، المعرف كما يلي:

$\left({\frac {q}{p}}\right)={\begin{cases}1&{\text{if }}n^{2}\equiv q{\bmod {p}}{\text{ for some integer }}n\\-1&{\text{Otherwise}}\end{cases}}$

التاريخ وأشكال مختلفة من المبرهنة

فيرما

${\begin{aligned}p=x^{2}+y^{2}\qquad &\Longleftrightarrow \qquad p=2\quad {\text{ or }}\quad p\equiv 1{\bmod {4}}\\p=x^{2}+2y^{2}\qquad &\Longleftrightarrow \qquad p=2\quad {\text{ or }}\quad p\equiv 1,3{\bmod {8}}\\p=x^{2}+3y^{2}\qquad &\Longleftrightarrow \qquad p=3\quad {\text{ or }}\quad p\equiv 1{\bmod {3}}\\\end{aligned}}$

تسمى المبرهنة الأولى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين.

انظر أيضا

• معيار أويلر