Vés al contingut

Funció de Struve

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Gràfica de per a

En matemàtiques, les funcions de Struve, denotat com Hα(x), són solucions y(x) de l'equació diferencial no homogènia de Bessel:

presentat per Hermann Struve (1882). El nombre complex α és l'ordre de la funció Struve i és sovint un enter. Les funcions de Struve modificades, denotades com Lα(x), són iguals a ieiαπ / 2Hα(ix).

Definició

[modifica]

Atès que es tracta d'una equació no homogènia, les solucions es poden construir a partir d'una única solució particular afegint les solucions del problema homogeni. En aquest cas, les solucions homogènies són les funcions de Bessel, i la solució particular es pot triar com la funció Struve corresponent.

Desenvolupament en sèries de potències

[modifica]

Les funcions de Struve, denotades com Hα(z), tenen la forma en sèrie de potències

on Γ(z) és la funció gamma.

Les funcions de Struve modificades, denotades com Lν(z), tenen la següent forma en de sèrie de potències

Forma integral

[modifica]

Una altra definició de la funció Struve, per als valors de α satisfent Re(α) > − 1/2, és possible utilitzant una representació integral:

Altres formes

[modifica]

Per a x petit, el desenvolupament en sèries de potències es dona en l'apartat anterior.

Per a x grans, s'obté:

on Yα(x) és la funció de Neumann.

Propietats

[modifica]

Les funcions de Struve satisfan les següents relacions de recurrència:

Relació amb altres funcions

[modifica]

Les funcions de Struve de l'ordre enter es poden expressar en funció de les funcions de Weber En i viceversa; si n és un enter no-negatiu llavors

Funcions de Struve d'ordre n + 1/2, on n és un enter, es pot expressar en termes de funcions elementals. En particular, si n és un enter no-negatiu, llavors

on el costat dret és una funció esfèrica de Bessel.

Les funcions de Struve (de qualsevol ordre) es poden expressar en termes de la funció hipergeomètrica generalitzada 1F (que no és la funció hipergeomètrica de Gauss F1):

Referències

[modifica]

Vegeu també

[modifica]

Enllaços externs

[modifica]
  • Struve functions a the Wolfram functions site (anglès).