Přeskočit na obsah

Gravitační potenciální energie

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Gravitační potenciální energie je jeden z druhů mechanické energie, kterou má těleso v gravitačním poli. Jedná se o druh potenciální energie.

Těleso ve výšce h2 má větší energii, než těleso ve výšce h1.
Rozdíl velikosti dvou potenciálních energií u stejných těles, ale s rozdílnou výškou.

Homogenní gravitační pole

[editovat | editovat zdroj]

V homogenním gravitačním poli je velikost gravitační potenciální energie závislá na hmotnosti tělesa, na výšce, do které bylo zvednuto, a na gravitačním zrychlení. Velikost potenciální energie se rovná mechanické práci, která je na těleso vykonána při zvedání, přičemž nulová hodnota potenciální energie je kladena na povrch zdroje gravitačního pole. Hodnota potenciální energie je určena vztahem

,

kde m je hmotnost tělesa, ag je gravitační zrychlení, h je výška nad povrchem.

Potenciální energie homogenního pole je tedy nulová na povrchu, s výškou roste a v nekonečnu dosahuje nekonečně velké (kladné) hodnoty.

Radiální gravitační pole

[editovat | editovat zdroj]

I v radiálním gravitačním poli je gravitační síla závislá pouze na vzdálenosti od centra gravitačního působení. Radiální gravitační pole je tedy polem centrálních sil a jedná se tedy o konzervativní pole, což umožňuje definovat v tomto poli potenciál a potenciální energii.

Pro práci sil v radiálním gravitačním poli platí výraz

,

kde je gravitační konstanta, je hmotnost zdroje gravitačního pole, je hmotnost tělesa a označují vzdálenosti od středu gravitačního působení, ve kterých se nachází sledované těleso.


Vzhledem k tomu, že přírůstek potenciální energie je roven záporné hodnotě vykonané práce, lze potenciální energii v radiální poli zapsat jako

,

kde je konstanta, která se určí vhodnou volbou hodnoty potenciální energie v některém bodě prostoru. Je zvykem volit potenciální energii tak, aby její hodnota v nekonečnu byla nulová, tzn.

Z této podmínky pak pro potenciální energii radiálního gravitačního pole platí


Pro potenciál gravitačního pole lze pak psát

kde představuje hmotnost zdroje gravitačního pole.


Potenciální energie radiálního pole je tedy nulová v nekonečnu, se zmenšující se vzdáleností od centra gravitačního působení její hodnota klesá (do záporných hodnot) a pro dosahuje nekonečně velké (záporné) hodnoty.

Zobecnění

[editovat | editovat zdroj]

V obecnějším případě je potenciální energie tělesa důsledkem působení (a prostorového rozložení) ostatních těles, která na sebe působí gravitační silou. Nulovou hladinu potenciální energie je vhodné klást do nekonečna, kde se předpokládá nulová hodnota gravitační síly. Přibližováním těles se energie snižuje (do záporných hodnot). Zvedání tělesa v gravitačním poli Země odpovídá oddalování těles, a tedy potenciální energie stoupne o hodnotu m . ag . h, kde výška h odpovídá vzdálenosti, o kterou se zvětší vzdálenost těles.

Praktické použití

[editovat | editovat zdroj]

Gravitační potenciální energie (fyzikálně přesněji potenciální energie tíhová, neboť při běžném pozemském využití práci koná tíhová síla, nikoli jen její gravitační složka) je nejvýznamnější položkou v energetice pro vyrovnání výroby a spotřeby elektrické energie.[1] K uložení energie pomocí gravitace slouží technická řešení založená na různých principech.[2] Dosud nejběžnější je přečerpávací vodní elektrárna – v době nízké spotřeby se elektrická energie ukládá do potenciální energie vody, v době vysoké spotřeby se potenciální energie mění zpět na elektrickou. Jedná se však o řešení investičně drahé a vyžadující mnoho prostoru. Jiné principy využívají gravitační baterie se závažím na jeřábovém závěsu (jeřábové[3], pro větší výkony šachtové[4][5] či věžové[6][7]) nebo dopravující důlní vozíky s pískem.[8]

První gravitační baterie pro běžný provoz v rozvodné síti buduje švýcarská společnost Energy Vault ve spolupráci s čínskými partnery v čínském Rudongu, nedaleko Šanghaje, a plánuje jeho připojení koncem roku 2023. Tento nový věžový systém EVx je schopen ukládat výkon 25 MW až do celkové energie 100 MWh a měl by dosahovat účinnosti (poměr vydaného výkonu ku akumulovanému v daném pracovním cyklu) přes 80 procent, čímž by porazil všechny stávající mechanické či termodynamické systémy pro ukládání energie.[7]

  1. https://www.kurzy.cz/komodity/baterie-gravitacni/ – Gravitační baterie, kalkulačka akumulované energie
  2. Petr Pojar: Gravitační baterie v Česku může být realitou. Jak využije gravitaci k uložení energie? České stavby.cz, 23. 2. 2023 Dostupné online
  3. ČÍŽEK, Jakub. Švýcaři si postavili bizarní gravitační baterii. Má podobu jeřábu a uloží 35 MWh. VTM.cz [online]. CZECH NEWS CENTER a.s., 2022-03-28 [cit. 2023-02-27]. Dostupné online. 
  4. JANKŮ, Josef. Nejlevnější baterie by měla být ta gravitační, tvrdí start-up. Technet.cz [online]. MAFRA, a. s., 2021-06-28 [cit. 2023-02-27]. Dostupné online. 
  5. MIHULKA, Stanislav. Startup Gravitricity staví prototyp gravitačního systému pro uskladnění energie. OSEL.cz [online]. 2020-09-01 [cit. 2023-08-08]. Dostupné online. ISSN 1214-6307. 
  6. MIHULKA, Stanislav. Energy Vault uskladňuje energii s masivním jeřábem a těžkými bloky betonu. OSEL.cz [online]. 2019-10-17 [cit. 2023-08-08]. Dostupné online. ISSN 1214-6307. 
  7. a b MIHULKA, Stanislav. Energy Vault staví u Šanghaje první gravitační baterii pro běžný provoz. OSEL.cz [online]. 2023-08-07 [cit. 2023-08-08]. Dostupné online. ISSN 1214-6307. 
  8. MIHULKA, Stanislav. Systém UGES promění opuštěný důl na výkonnou gravitační baterii. OSEL.cz [online]. 2023-01-13 [cit. 2023-02-27]. Dostupné online. ISSN 1214-6307. 

Související články

[editovat | editovat zdroj]