Harmonická řada
Vzhled
Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel
- .
Vlastnosti
[editovat | editovat zdroj]Řada se nazývá harmonická, protože každý člen kromě prvního je harmonickým průměrem sousedních členů.
Ačkoli je splněna nutná podmínka pro konvergenci řady, tj. , řada diverguje (její součet je plus nekonečno),
To je důsledkem odhadu pro posloupnost částečných součtů, který objevil Mikuláš Oresme:
Posloupnost částečných součtů tedy roste logaritmicky, pro tedy platí
To je vidět i pomocí určitého integrálu:
Přesněji platí zajímavý vztah
kde je Eulerova konstanta.
Členy posloupnosti částečných součtů se nazývají harmonická čísla a značí se
- .
Je např. zajímavé, že desetinná čísla s konečným desetinným rozvojem jsou jen a .
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu Harmonická řada na Wikimedia Commons
Literatura
[editovat | editovat zdroj]- JARNÍK Vojtěch. Diferenciální počet I. Praha: NČSAV, 1974.
- JARNÍK Vojtěch. Diferenciální počet II. Praha: NČSAV, 1984.