Der Theil-Index gehört zu der Klasse der Ungleichverteilungsmaße und wurde von dem Ökonometriker Henri Theil entwickelt. Er dient der statistischen Beschreibung von Einkommens- und Vermögensverteilungen.

Der Theil-Index kann zur Beschreibung der Ungleichheit innerhalb und zwischen Gruppen zerlegt werden. Diese Zerlegbarkeit ist ein wichtiger Unterschied zu dem Gini-Koeffizient, einem populäreren Ungleichheitsmaß.[1]

Definition

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Für   Personen mit Einkommen   ist das Durchschnittseinkommen   und es werden Theil-Indizes   unter der Konvention   wie folgt definiert:

 
 
 

MLD steht hierbei für mean log deviation. Es gelten dabei die Beziehungen

 
 
 
 
 
 

Beziehungen/Ableitungen

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Claude Shannon entwickelte sein Entropie-Maß aus der Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses. Theil leitete seinen Index daraus ab. Der Theil-Index kann als die Wahrscheinlichkeit verstanden werden, mit der ein von einer Bevölkerung entnommener Euro von einem bestimmten Individuum stammt. Das ist das Gleiche wie der erste Ausdruck: Der Anteil eines Individuums am Gesamteinkommen.

Ist   das Shannons-Maß, so gilt

 .

  ist ein Gleichverteilungsmaß, mit dazugehörigem Ungleichverteilungsmaß  .

Zerlegbarkeit

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Der Theil-Index aggregiert die gewichtete Summe der Ungleichheiten von Untergruppen. So kann damit zum Beispiel die Ungleichverteilung in Deutschland aus den Ungleichverteilungen in den Ländern berechnet werden.

Wenn die Bevölkerung in   Untergruppen aufgeteilt werden kann und   der Einkommensanteil einer Untergruppe   am Gesamteinkommen ist, dann beschreibt   die Ungleichverteilung in der Untergruppe und   ist das durchschnittliche Einkommen der Untergruppe  . Der Theil-Index   ist dann

 .

So beschrieben, ist der Theil-Index   dann der „Beitrag“ der Untergruppe zur Ungleichverteilung in der gesamten Gruppe.

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. Paul D. Allison: Measures of Inequality. In: American Sociological Review. Band 63, Nr. 6, Dezember 1978, S. 877.