K3-Fläche

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In der Mathematik sind K3-Flächen gewisse komplexe Flächen. Ein klassisches Beispiel ist die Lösungsmenge der Gleichung

im dreidimensionalen projektiven Raum. Die Bezeichnung „K3-Fläche“ geht auf André Weil zurück, „in honor of Kummer, Kähler, Kodaira, and the beautiful K2 mountain in Kashmir“.

Eine K3-Fläche ist eine einfach zusammenhängende, kompakte, komplexe Fläche, deren kanonisches Bündel trivial (äquivalent: auf der es eine nirgends verschwindende holomorphe -Form gibt).

Eine äquivalente Definition ist, dass eine K3-Fläche eine kompakte, zusammenhängende, komplexe Fläche mit und ist.

  • Der Hodge-Zahlen einer K3-Fläche sind . Insbesondere sind die Betti-Zahlen . Die Schnittform ist , wobei die gleichnamige Form und die hyperbolische Schnittform vom Rang bezeichnet.
  • Alle K3-Flächen sind diffeomorph zueinander.
  • K3-Flächen tragen eine Hyperkähler-Metrik, insbesondere sind sie Kähler-Mannigfaltigkeiten.