Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas.Curvas de emisión de cuerpos negros a diferentes temperaturas comparadas con las predicciones de la física clásica anteriores a la ley de Planck.
La ley lleva el nombre de [Marc Planck], quien la propuso originalmente en 1900.
La aplicación de la ley de Planck al Sol con una temperatura superficial de unos (6000 K) nos lleva a que el (99 %) de la radiación emitida está entre las longitudes de onda (0.15 μm) y (4 μm), y su máximo ([ley de desplazamiento de Wien]) ocurre a (0.475 μm).
Como 1 [nanómetro] (1 nm = 10-9 m = 10-3 μm), resulta que el Sol emite en un rango de (150 nm) hasta (4000 nm) y el máximo ocurre a (475 nm).
La luz visible se extiende desde (380 nm) a (740 nm).
La [radiación ultravioleta] u ondas cortas iría desde los (150 nm) a los (380 nm)
La [radiación infrarroja] u ondas largas desde las (0.74 μm) a (4 μm).
La aplicación de laley de Planck a la [Tierra].
Con una temperatura superficial de unos 288 K (15 °C) nos lleva a que el (99 %) de la radiación emitida está entre las longitudes de onda (3 μm) y (80 μm), y su máximo ocurre a (10 μm).
La [estratosfera] de la Tierra con una temperatura entre (210 K) y (220 K) radia entre (4 μm) y (120 μm) con un máximo en las (14.5 μm).
Función universal (Densidad de energía espectral) ()
La ley de Planck se define como:
Energía del oscilador ()
Deducción
1
2
Ecuación
Simplificando
Ordenando
Comparando
Se observa que en el denominador, las unidades se cancelan, así que la unidad de energía es:
Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) ()
La Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) emitida por un cuerpo negro con una cierta temperatura () y frecuencia (), viene dada por la ley de Planck:
La expresión se define como la cantidad de energía por unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre () y ().
Es común encontrar en la literatura la radiancia espectral del cuerpo negro definida también como .
Deducción
Ley de Planck
2
Ecuaciones
Evaluando
y
Ordenando
Comparando
Deducción
1
Condición
Ecuaciones
3
Ecuación
Derivando
Valor absoluto
Agregando
Sustituyendo
Simplificando
Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) ()
Se llama Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) de un cuerpo a la cantidad de energía radiante emitida por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad espectral entre las frecuencias () y (). Se trata por tanto de una intensidad.
La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul.
Unidades
Si se usa el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS, la longitud de onda se expresaría en (m), el poder emisivo en un intervalo de frecuencias () en (W / m2) y el poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivo espectral () en (W / m3).
No es común expresar la longitud de onda en (m). Con frecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros (nm), llamados antiguamente milimicras, (1 nm = 10-9 m), pero manteniendo la unidad de () en (W / m2), en este caso:
Si queremos expresar el poder emisivo espectral en la unidad práctica [cal / (cm2 μm)], donde (1 μm = 10-6 m) es un micrómetro o micra, se puede usar el factor de conversión: