Edukira joan

Baliokidetasun-erlazio

Wikipedia, Entziklopedia askea
5 elementuko multzo batean posible diren 52 baliokidetasun-erlazioen matrize logikoak; eremu koloredunek batekoa eta eremu txuriek zerokoa adierazten dutelarik.

Multzo-teorian eta algebran baliokidetasun-erlazio batek multzo bateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. baliokidetasun-erlazioa da baldin eta erlazio bitar bihurkor, simetriko eta iragankorra bada.

Izan bedi multzo ez huts bat eta multzoaren gaineko erlazio bat. Erlazio hori baliokidetasun erlazioa izango da, baldin eta honako propietate hauek betetzen baditu:

  • Erreflexiboa bada, hau da, multzoko elementu oro bere buruarekin erlazionaturik badago.

  • Simetrikoa bada, multzoko elementu bat multzoko beste elementu batekin erlazionatuta egonik, ere -rekin erlazionaturik badago.

  • Iragankorra (edo trantsitiboa) bada: multzoko elementu bat multzoko beste elementu batekin erlazionatuta badago, eta beste elementu hori hirugarren batekin; hasierako elementua hirugarrenarekin erlazionatuta badago:

multzoko eta -ren arteko baliokidetasun-erlazioa edo moduetan idazten da erlazioa definiturik badago eta , edo , hala ez bada.

multzoan ezarritako baliokidetasun-erlazioa, bikote ordenatuaren bidez adierazten da.

Aritmetika modularrean ( baliokide modulu ) bezala adierazten da.

Baliokidetasun klasea

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

baliokidetasun-erlazioak azpimultzo disjuntuak definitzen ditu multzoan. elementua emanik, -rekin erlazionaturik dauden elementu guztiek honako baliokidetasun-klase hau definitzen dute:

Baliokidetasun-erlazio batek sortzen dituen klase kopuruari ordena deritzo; kopurua finitua bada ordena finituko erlazioa izanik.

X-ren partiketa bat X-ren azpimultzo ez-hutsen P multzo bat da; beraz, X-ren elementu bakoitza P-ren elementu bakar baten elementua da. Gainera, P-ren elementuak binaka disjuntoak dira, eta haien lotura X da.

Baliokidetasun erlazioa eta klaseak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

multzoan  erlazioak betetzen badira, erlazioaren baliokidetasun klaseen multzoak honako hauek dira:

Erlazio honetako baliokidetasun klase guztien multzoa da.

Baliokidetasun erlazioak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erreferentziak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]
  • Brown, Ronald, 2006. Topology and Groupoids. Booksurge LLC. ISBN 1-4196-2722-8.
  • Castellani, E., 2003, "Symmetry and equivalence" in Brading, Katherine, and E. Castellani, eds., Symmetries in Physics: Philosophical Reflections. Cambridge Univ. Press: 422-433.
  • Robert Dilworth and Crawley, Peter, 1973. Algebraic Theory of Lattices. Prentice Hall. Chpt. 12 discusses how equivalence relations arise in lattice theory.
  • Higgins, P.J., 1971. Categories and groupoids. Van Nostrand. Downloadable since 2005 as a TAC Reprint.
  • John Randolph Lucas, 1973. A Treatise on Time and Space. London: Methuen. Section 31.
  • Rosen, Joseph (2008) Symmetry Rules: How Science and Nature are Founded on Symmetry. Springer-Verlag. Mostly chpts. 9,10.
  • Raymond Wilder (1965) Introduction to the Foundations of Mathematics 2nd edition, Chapter 2-8: Axioms defining equivalence, pp 48–50, John Wiley & Sons.

Kanpo estekak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]