پرش به محتوا

فهرست انتگرال تابع‌های گنگ

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ادامه فهرستی از انتگرال تابع‌های گنگ نوشته شده‌است. برای آگاهی مقالهٔ فهرست انتگرال‌ها را نگاه کنید. ثابت انتگرال‌گیری برای ساده‌سازی در این مقاله حذف شده‌است.

انتگرال‌های دارای
انتگرال‌های دارای

فرض کنید: .

در اینجا ، که باید مقدار مثبت را در نظر گرفت.

انتگرال‌های دارای

فرض کنید: .

انتگرال‌های دارای

فرض کنید به ازای برخی مقادیر p و q، عبارت (ax2 + bx + c) قابلیت تبدیل شدن به یک مربع کامل مانند را نداشته باشد.

(برای دیدن اثبات، گزینهٔ «نمایش» را انتخاب کنید)

ابتدا عبارت را به عنوان عبارت جایگزین انتخاب می‌کنیم، بنابراین خواهیم داشت: ، آنگاه عبارت انتگرال چنین بدست خواهد آمد:

حال عبارت جایگزین دیگری مانند را انتخاب می‌کنیم، حال انتگرال خواهد شد:

انتگرال به شکل در می‌آید، که مقدار آن مانند بالا قابل برآورد است.

البته می‌توان عبارت جانشین را به شکل ، انتخاب کرد، درنتیجه:


انتگرال‌های دارای

منابع

[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «List of integrals of irrational functions». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳۱ اوت ۲۰۱۱.