بحث:قضیه اقلیدس

نادرست بودن اثبات ارائه شده

حاصل‌ضرب اعداد اول به اضافۀ 1، همیشه هم اول نیست. برای مثال، عبارت زیر را در نظر بگیرید:

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031

الآن طبق اثبات ارائه شده، 30031 باید اول باشد؛ زیرا در تقسیم بر اعداد اول 2 تا 13، باقی‌ماندۀ یک دارد و بر هیچ‌کدام بخش‌پذیر نیست. اما اول نیست! زیرا بر 59 و 509 بخش‌پذیر است. پس اثبات ارائه شده نادرست است و یک حالت باید در نظر گرفته شود که q اول نیست و مرکب است. بعد استدلال شود که چون هر عدد مرکب حداقل یک مقسوم‌علیه اول دارد، پس q بر عدد اولی بخش‌پذیر است که در لیست اعداد اول ما نیست و در هر دو حالت فرض خلف باطل می‌شود و حکم ثابت می‌شود. Aminmozaffari.s (بحث) ‏۱۲ دسامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۶:۱۴ (UTC) Aminmozaffari.s (بحث) ‏۱۲ دسامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۶:۱۵ (UTC)