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Paramètre de Kerr

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En astrophysique, le paramètre de Kerr, ainsi désigné en l'honneur du mathématicien néo-zélandais Roy P. Kerr, ou paramètre de spin, est un paramètre qui exprime le moment cinétique par unité de masse.

Terminologie

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Les paramètres de Kerr[1],[N 1] (au pluriel) sont les deux paramètres et qui apparaissent dans l'expression de la métrique de Kerr[2],[3]. Celle-ci est une solution de l'équation d'Einstein pour le vide pour n'importe quelle valeur de et [4],[5]. Ceux-ci n'ont pas de signification physique a priori et leur interprétation doit être déduite du comportement asymptotique de la métrique[6]. Thorne et Hansen ont obtenu leur interprétation rigoureuse à partir de la définition des moments multipolaires des espaces-temps vides, stationnaires et asymptotiquement plats[7].

est le paramètre de masse[2],[5],[8] car il est relié à la masse. Il est défini par[8] :

,

est la constante de Newton, est la vitesse de la lumière dans le vide, et est la masse. Dans le système d'unités géométriques , .

est le paramètre de rotation[2],[5] car il est relié au taux de rotation. Le paramètre de Kerr (au singulier) désigne le paramètre .

Notation et définition

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Le paramètre de Kerr[9],[10],[N 2] est couramment noté a[11],[N 3] et est défini par[14] :

,

où :

L'équation qui précède est parfois simplifiée en

,

j est le moment cinétique spécifique, c'est-à-dire le moment cinétique par unité de masse

.

Ainsi défini, le paramètre de Kerr a la dimension d'une longueur[11] : [a] = L.

Paramètre adimensionné

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Dans le système d'unités géométriques de la relativité générale, il est remplacé par un paramètre adimensionnel : le paramètre adimensionnel de Kerr[N 4] ou paramètre de spin adimensionné.

Une convention de notation permet de distinguer le paramètre dimensionné au paramètre adimensionné : par exemple, celui-ci est noté [15], [13] ou .

Il est relié au paramètre a par l'équation

,

G est la constante gravitationnelle.

La limite de Thorne[N 5] est la valeur numérique maximale du paramètre adimensionné pour un trou noir en équilibre. Elle est inférieure à 1[16] et d'environ 0,998[16], sa valeur exacte dépendant des propriétés d'émission du gaz dans le disque d'accrétion[16].

Notes et références

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  1. En anglais : Kerr parameters[2],[3].
  2. En anglais : Kerr parameter[11],[12],[13].
  3. Lettre « a » minuscule de l'alphabet latin.
  4. En anglais : dimensionless Kerr parameter.
  5. En anglais : Thorne limit[16].

Références

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  1. Penrose 2007, chap. 30, sec. 30.5, p. 802.
  2. a b c et d Cohen 1967, résumé, p. 1477.
  3. a et b Prasanna 2016, no 8.3.1.2, p. 359.
  4. Chruściel 2020, chap. 4, sec. 4.6, introduction, p. 175.
  5. a b et c Grumiller et Sheikh-Jabbari 2022, chap. 2, sec. 2.5, introduction, p. 59.
  6. Thorne et Blandford 2021, partie VII, chap. 26, sec. 26.5, § 26.5.1, p. 1278.
  7. Bičák 2000, sec. 4, § 4.1, p. 43.
  8. a et b Heinicke et Hehl 2017, sec. 1, § 1.3, p. I-119.
  9. Le Bellac 2015, chap. 7, sect. 7.3, p. 120.
  10. Penrose 2007, chap. 31, § 31.15, p. 881.
  11. a b c d et e Maggiore 2018, partie III, chap. 12, sec. 12.5, § 12.5.1, p. 169.
  12. Newman et Adamo 2014.
  13. a et b Romero et Vila 2013, chap. 2, sec. 2.4, p. 50.
  14. Maggiore 2018, partie III, chap. 12, sec. 12.5, § 12.5.1, p. 169 (12.286).
  15. Maggiore 2018, partie III, chap. 12, sec. 12.5, § 12.5.3, p. 180.
  16. a b c et d Bambi 2020, chap. 2, sec. 2.2, § 2.2.3, p. 23.

Bibliographie

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Article connexe

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Lien externe

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