Vijay Kumar Patodi
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M. S. Narasimhan, S. Ramanan (en) |
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Vijay Kumar Patodi, né le à Cuna dans l'État du Madhya Pradesh et mort le à Bombay dans le Maharashtra, est un mathématicien indien connu pour ses contributions fondamentales à la géométrie différentielle et à la topologie. Il fut le premier mathématicien à appliquer le formalisme de l'équation de la chaleur à la démonstration du théorème de l'indice pour les opérateurs elliptiques.
Biographie
[modifier | modifier le code]Après sa scolarité à Guna, Vijay Patodi entre à l'université Vikram à Ujjain, puis à l'université hindoue de Bénarès où il obtient sa maîtrise en mathématiques en 1966. En 1967, il rejoint le Tata Institute of Fundamental Research à Bombay où, sous la direction de M. S. Narasimhan et S. Ramanan, il soutient en 1971 sa célèbre thèse sur l'équation de la chaleur et l'indice des opérateurs elliptiques[1]. Entre 1971 et 1973, il est chercheur associé à l'Institute for Advanced Study de Princeton où il travaille sous la direction de Michael Atiyah et collabore également avec Isadore Singer (au MIT) et Raoul Bott. De retour à l'Institut Tata, il est nommé professeur associé en 1973, puis professeur titulaire en 1976 à l'âge de trente ans. Cependant sa santé, qui l'avait déjà affecté pendant ses études, se détériore et il décède à l'âge de 31 ans, à la suite de complications avant une intervention chirurgicale pour une greffe de rein.
Œuvre mathématique
[modifier | modifier le code]Le cœur de l’œuvre mathématique, qu'il développera par la suite dans ses travaux en collaboration avec Atiyah et Singer, se trouve déjà contenu en germe dans sa thèse. Elle donnera lieu à la publication de deux articles dans le Journal of Differential Geometry. Il y utilise pour la première fois le formalisme de l'équation de la chaleur pour démontrer le théorème de l'indice de Atiyah-Singer.
Au cours des trois années qu'il passe à Princeton, il travaille avec Atiyah et Singer et le fruit de leur collaboration donnera lieu à la publication d’une série d'articles dans lesquels ils définissent l’invariant η (ou invariant d’Atiyah-Patodi-Singer), qui sera amené à jouer un rôle majeur dans les progrès ultérieurs de la recherche dans ce domaine au cours de la décennie suivante[2],[3],[4].
Dans d'autres travaux ils s'intéresse aux liens entre les structures riemanniennes et les triangulations des variétés compactes. Il a aussi établi une formule combinatoire pour les classes de Pontryagin [5].
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- Atiyah, Narasimhan (Hrsg.) Collected Papers of V.K.Patodi, World Scientific, 1997
- Atiyah: The heat equation in riemannian geometry. Séminaire Bourbaki 1973
- Atiyah, Bott, Patodi: On the Heat Equation and the Index Theorem. Inventiones Mathematicae, Bd. 19, 1973, p. 279–330
Notes
[modifier | modifier le code]- Heat Equation: the Index of Elliptic Operators
- Spectral Asymmetry and Riemannian Geometry I
- Spectral Asymmetry and Riemannian Geometry II
- Spectral Asymmetry and Riemannian Geometry III
- (en) V. K. Patodi (auteur) et M. S. Narasimhan (éditeur), Collected Papers of V.K. Patodi, World Scientific Pub Co Inc, , 294 p. (ISBN 978-981-02-2659-6, lire en ligne).
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Vijay K. Patodi, « Curvature and the eigenforms of the Laplace operator », Journal of Differential Geometry, vol. 5, , p. 233–249
- (en) Vijay K. Patodi, « An analytic proof of the Riemann-Roch-Hirzebruch Theorem for Kaehler Manifolds », Journal of Differential Geometry, vol. 5, , p. 251–283
Liens externes
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- Ressource relative à la recherche :
- Biographie abrégée
- Peter Gilkey, Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah–Singer Theorem, livre en ligne