Équation intégro-différentielle
En analyse fonctionnelle, une équation intégro-différentielle ou équation intégrodifférentielle est une équation qui fait intervenir à la fois les dérivées d'une fonction et ses intégrales.
Forme générale
[modifier | modifier le code]Une équation intégro-différentielle du premier ordre peut s'écrire sous la forme
La résolution exacte d'une telle équation est souvent difficile et passe souvent par l'utilisation des transformations (transformation de Laplace, Fourier…)
Exemples
[modifier | modifier le code]En astrophysique, l'équation de Schwarzschild-Milne, qui décrit la diffusion de la lumière dans les atmosphère stellaires, est intégro-différentielle.
En économie, la représentation de Lévy-Khintchine d'un processus de Lévy se base sur une équation intégro-différentielle.
Références
[modifier | modifier le code]- Vito Volterra, « Sur les équations intégro-différentielles et leurs intégrations », dans Acta Mathematica, vol. 35, Rome,
